Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 693
und nehmen E gleich dem Elastizitätsmodul von Stahl, d. h. rund
gleich 2,2.106 (kg Gewicht/cm2) = 2,2. 981. 109 CGS-Einheiten. Es
wird dann
(11) qci32R2 1 1
E 184 ~ j —465
Bei der Ableitung der Gl. (10) müssen wir auf die Grundlagen
der Elastizitätstheorie zurückgehen.
Sind u, v, w die Verrückungen eines Punktes im Innern der
Kugel nach den Koordinatenaxen, welche letztere ebenso wie unter 1)
gewählt werden, so gilt zunächst wegen der vorausgesetzten Incompressibilität: au av aw
(12) ~8x l a8y + = o.
Die elastischen Differentialgleichungen nehmen für ein incompressibles,
durch Centrifugalwirkungen beanspruchtes Material die Form an:
(13) nv üe-0 g a g0,
E ap aU
T Aw+ a- + aO T2 = 0.
A bedeutet wie üblich die Abkürzung für den zweiten Differentialparameter,- p ist ein von Ort zu Ort wechselnder allseitiger Druck,
welcher so zu bestimmen ist, dafs der Bedingung (12) Genüge geleistet
wird. U2 bedeutet den oben definierten mit 0 variabeln Teil des Potentials der Centrifugalkraft (s. Gl. (7)):
(7T) U= Ctosr2(cosE -- ) - - C (-+ f- 2'2).
Wie man sieht ist U2 (vgl. die Anm. zu pag. 691) eine räumliche
Kugelfunktion zweiter Ordnung. Von dem in (7) zu U, hinzutretenden
Terme - co2r2 sehen wir im Folgenden ab, da dieser nur die Gröfse,
3
nicht die Gestalt der Kugel abändern kann und bei einem incompressibeln Material überhaupt ohne Einflufs ist.
Die Differentialgleichungen (12) und (13) sind noch zu ergänzen
durch die Bedingungen dafür, dafs die Kugelfläche eine kräftefreie
Oberfläche ist. Sie besagen, dafs die auf jedes Oberflächenelement
wirkenden Spannungen nach allen drei Koordinatenrichtungen verschwinden müssen. In den Verrückungen u, v, w geschrieben lautet
die Bedingung für die x-Richtung:
/2 ^Ou, \. \. E ja U v\
E fu aw
t3 Z +a7 cos ^== 5, Z) L