Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

692 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
zweiter Ordnung" ist der obige Ausdruck cos2 - 2/3. Die vorstehend berechnete Reihe (6) für V stellt, können wir sagen, die Entwickelung des Potentials nach Kugelfunktionen dar. Ferner haben wir
in Gl. (7) auch den Ausdruck von U nach Kugelfunktionen geordnet.
In der Gleichgewichtsbedingung (8) endlich haben wir die beiden Terme
von V und U, welche unsere Kugelfunktion zweiter Ordnung enthalten,
mit einander verglichen und gelangten dadurch zur Berechnung der
Elliptizität. Wir können diese Gleichgewichtsbedingung schematisch
folgendermafsen schreiben, wenn wir mit U2 und V2 den betr. Term
in der Entwickelung von U und V bezeichnen, wobei wir V2 für die
Elliptizität 1 berechnen und bei der Berechnung von U2, mit Rücksicht
darauf, dafs die Centrifugalkraft eine störende Ursache von kleinem
Betrage darstellt, von der Elliptizität überhaupt absehen:
(9) J 2 Y Ü2, V2 5-R 0 3 -Wegen näherer Ausführung der Theorie, insbesondere bei beträchtlichen Werten der Elliptizität, müssen wir auf die Litteratur*) verweisen.
Zweites Problem. Eine homogene elastisch-feste Kugel vom
Radius R und der Dichte Q wird mit der Winkelgeschwindigkeit co um
einen ihrer Durchmesser gedreht. Sie geht dabei in ein abgeplattetes
Umdrehungsellipsoid über, welches die Rotationsaxe zur Symmetrieaxe
hat. Das elastische Verhalten des Materials sei dadurch bestimmt, dafs
wir den Elastizitätsmodul (E) geben und annehmen, dafs das Material
incompressibel sei, dafs also das Poissonsche Verhältnis von Querkontraktion zu Längsdehnung den speziellen Wert 1/2 habe. Die
letztere Annahme vereinfacht die Rechnungen und hat auf das Resultat
keinen erheblichen Einflufs.
Die Elliptizität des so entstehenden Ellipsoides wird alsdann
(10) E = - - 3
Um auch hier zunächst ein Zahlenbeispiel zu geben, welches sich
den Verhältnissen der Erde anschliefst, wählen wir in CGS-Einheiten
= 5,5, - 24 -60 - 60'
i2 b2 a2
naten x, y, ist und der Potentialgleichung -2 + - 2 2 - 0 genügt. Aus. W a.
einer räumlichen Kugelfunktion entsteht eine Kugelflächenfunktion, wenn man in
dem Ausdruck der ersteren x2 +- y2 -+ = const. setzt.
*) I. Lamb, Hydrodynamics, Cambridge 1895, Kap. XII, pag. 580. W. Wien,
Hydrodynamik, Leipzig 1900, Kap. VIII, pag. 303. Thomson und Tait, Natural
Philosophy II, Cambridge 1895, art. 771, 793 ff. Ausführliche Litteraturangabe
bei A. E. H. Love, Encykl. d. math. Wissensch. Bd. IV, Art. 16, Nr. 4.