Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 691
schreiben. Diesen Wert tragen wir in das erste Glied des Ausdrucks
für V ein; ferner dürfen wir in den folgenden mit E behafteten und
daher als klein zu behandelnden Gliedern des Potentials direkt r -B
setzen. Es ergibt sich so:
fM l+ +...)..8
(6) - (l +4 - ( -)( - 3+**)
Die Oberfläche der rotierenden Flüssigkeit mufs eine Fläche konstanten Druckes sein. Daraus folgt nach den Grundsätzen der Hydrodynamik, dafs auch die potentielle Energie der auf die Masseneinheit
der Flüssigkeit wirkenden Kräfte längs der Oberfläche konstant sein
mufs. Diese Kräfte sind die Gravitation einerseits und die Centrifugalkraft andrerseits. Die potentielle Energie der letzteren ist, für die
Massepeinheit berechnet, in einem beliebigen Punkte des rotierenden
Ellipsoides:
U 2= 32 (2 +y2) = -O22 os20',
also insbesondere in der Oberfläche des Ellipsoides, wo näherungsweise
r =R ist, mit einer kleinen formalen Abänderung:
(7) U - O + o R (cos - )*
Damit die Summe V + U auf der Oberfläche der Flüssigkeit einen
konstanten, d. h. von 0 unabhängigen Wert erhält, ist es notwendig,
dafs die Faktoren von (cos2 0 - in (6) und (7) entgegengesetzt
gleich sind. Dies liefert die Gleichung:
2 fM 1
(8) T r^
woraus sich ergiebt:
5 w2R8
4 fM
Führen wir noch die Gravitationsbeschleunigung g an der Oberfläche
unserer Flüssigkeitsmasse ein, nämlich g - fM/R2 (näherungsweise),
so erhalten wir direkt den oben angegebenen Wert E aus G1. (1).
Gl. (1) ist von Clairaut gegeben und bildet eine Grundformel in
der Theorie von der Figur der Erde. Sie setzt voraus, dafs die Dichte
der Flüssigkeit konstant ist und dafs die Centrifugalwirkung lediglich
durch die Gravitation im Gleichgewicht gehalten wird.
Bekanntlich bezeichnet man diejenigen Funktionen von 0, die in
G1. (4) als Koeffizienten der verschiedenen Potenzen von R/r bei der
Entwickelung des reziproken Abstandes zweier Punkte auftreten, als
Kugelfunktionen*). Eine solche Funktion und zwar eine ~Kugelfunktion
*) Genauer gesagt als Kugelflchenfunktionen. Unter einer räumlichen Kugelfunktion versteht man jeden Ausdruck, der homogen in den rechtwinkligen Koordi44*