Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 691 schreiben. Diesen Wert tragen wir in das erste Glied des Ausdrucks für V ein; ferner dürfen wir in den folgenden mit E behafteten und daher als klein zu behandelnden Gliedern des Potentials direkt r -B setzen. Es ergibt sich so: fM l+ +...)..8 (6) - (l +4 - ( -)( - 3+**) Die Oberfläche der rotierenden Flüssigkeit mufs eine Fläche konstanten Druckes sein. Daraus folgt nach den Grundsätzen der Hydrodynamik, dafs auch die potentielle Energie der auf die Masseneinheit der Flüssigkeit wirkenden Kräfte längs der Oberfläche konstant sein mufs. Diese Kräfte sind die Gravitation einerseits und die Centrifugalkraft andrerseits. Die potentielle Energie der letzteren ist, für die Massepeinheit berechnet, in einem beliebigen Punkte des rotierenden Ellipsoides: U 2= 32 (2 +y2) = -O22 os20', also insbesondere in der Oberfläche des Ellipsoides, wo näherungsweise r =R ist, mit einer kleinen formalen Abänderung: (7) U - O + o R (cos - )* Damit die Summe V + U auf der Oberfläche der Flüssigkeit einen konstanten, d. h. von 0 unabhängigen Wert erhält, ist es notwendig, dafs die Faktoren von (cos2 0 - in (6) und (7) entgegengesetzt gleich sind. Dies liefert die Gleichung: 2 fM 1 (8) T r^ woraus sich ergiebt: 5 w2R8 4 fM Führen wir noch die Gravitationsbeschleunigung g an der Oberfläche unserer Flüssigkeitsmasse ein, nämlich g - fM/R2 (näherungsweise), so erhalten wir direkt den oben angegebenen Wert E aus G1. (1). Gl. (1) ist von Clairaut gegeben und bildet eine Grundformel in der Theorie von der Figur der Erde. Sie setzt voraus, dafs die Dichte der Flüssigkeit konstant ist und dafs die Centrifugalwirkung lediglich durch die Gravitation im Gleichgewicht gehalten wird. Bekanntlich bezeichnet man diejenigen Funktionen von 0, die in G1. (4) als Koeffizienten der verschiedenen Potenzen von R/r bei der Entwickelung des reziproken Abstandes zweier Punkte auftreten, als Kugelfunktionen*). Eine solche Funktion und zwar eine ~Kugelfunktion *) Genauer gesagt als Kugelflchenfunktionen. Unter einer räumlichen Kugelfunktion versteht man jeden Ausdruck, der homogen in den rechtwinkligen Koordi44*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 685
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 31, 2025.
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