Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

690 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
2
wobei wir für A den Näherungswert A = - MR2 eingeführt haben,
der das Trägheitsmoment einer Kugel vom Radius R bedeutet.
Ist r der Abstand eines beliebigen äufseren Punktes P vom Mittelpunkte der Flüssigkeitsmasse, so wird das Potential von Kugel und
Ring in P
ja ft_ + 2n S a >
r r 2 l/J ~/i + (/r)- 2 (Rr)s) '
die Integration erstreckt über den Umfang des Ringes. Dabei bedeutet s ähnlich wie pag. 639 die Abkürzung
xx' + yy' + zz'
öS rR?
wo x, y, z die Koordinaten von P, x, y', z' die eines Ringpunktes
sind. Legen wir die xz-Ebene durch den Punkt P und die xy-Ebene
durch den Ring, und nennen 0 den Winkel zwischen OP und OX,
so wird
x = rcos0, y =0, z =r sin0,
x' Rcosy, y'-== sin, z' —0,
und daher
s cos cos o.
Die Potenzentwickelung der Quadratwurzel liefert ähnlich wie pag. 639:
___+ s+ (_)________ B( s +
/1+(1R/r)2 -2+(R/r)s r ++r2 2
und die Ausführung der Integration
27t
(4) i2 1/ + (R-r) (R/rs c 4 2
=) 1 + ()(o -)+...
tj = 1 + p3 (R)2 (cos2 0- 3 ) +**
Daher wird das Potential der Anziehung, wenn wir für m den Wert
(3) eintragen:
v- f M r + f + -e r sc- +-)
Wir suchen den Wert von V für die Oberfläche der Flüssigkeitsmasse,
deren Gleichung wir schreiben dürfen:
(5) r-=R(1+(os20 E )),
(vgl. G1. (2) von pag. 601, wo wir für den dort definierten mittleren
Radius m den Näherungswert B nehmen). Wegen der Kleinheit von E
können wir
r (1- (cos20o ))
r