Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 689
sei on. Eine mögliche Gleichgewichtsform der Flüssigkeit ist dann ein
abgeplattetes Umdrehungsellipsoid, welches die Rotationsaxe zur Symmetrieaxe hat (Mac Laurinsches Ellipsoid). Die Elliptizität desselben
wird, unter der Annahme, dafs dieselbe klein ausfällt, durch die Formel
gegeben
5 o02R
(1) i =4 g
wo g die Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche unserer Flüssigkeit bedeutet.
Den Verhältnissen der Erde entsprechen die folgenden in Metern
und Sekunden ausgedrückten Zahlenwerte:
(T\) R 1017 g 98 2 cn f8 ' '- 1 K l1l
( ) ~ 24. 60 60' R = 107, g=9 81 2R
Bei der Ableitung der Gl. (1) können wir, wenn wir uns nicht
auf die (übrigens sehr bekannten) Formeln für das Potential eines
Ellipsoides berufen wollen, mit Vorteil an unsere frühere Vorstellung
des ~Erdringes" anknüpfen. Ebenso wie früher die feste Erde ersetzen
wir jetzt unsere ellipsoidische Flüssigkeit durch eine Kugel (Radius
R, Masse M) und einen in der Aquatorebene des Ellipsoides gelegenen
Ring (Radius R, Masse m). Wie wir in ~ 1 dieses Kapitels sahen,
wird das Gravitationspotential der Kombination Kugel + Ring in einem
äufseren Punkte bis zu den Gliedern zweiter Ordnung einschliefslich
gleich dem Potential irgend einer anderen Massenverteilung von den
gleichen Hauptträgheitsmomenten. Die Trägheitsmomente unserer Flüssigkeitsmasse um die Rotationsaxe (z-Axe) bez. um zwei dazu senkrechte
Axen (y- und x-Axe) seien C, A, A. Unter der Elliptizität verstehen
wir wie früher das Verhältnis *)
-A
E - A
Die Masse m des Ringes ist nach G1. (1) von ~ 1 folgendermafsen zu
wählen:
2(C- A) 2A 4
(3) m=.R2 R2 - M8,
*) Neben dieser Definition kommt in der Litteratur die folgende vor:
a- b
a
wo a die grofse, b die kleine Axe des Ellipsoides bedeutet. Man überzeugt sich
leicht mit Rücksicht auf pag. 600, dafs für eine homogene Massenverteilung diese
Definition bis auf höhere Potenzen von s mit der unsrigen übereinstimmt.
Klein-Som merfeld, Kreiselbewegung. 44