Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

688 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Kelvin schätzt von hier aus die Nachgiebigkeit der Erde kleiner als
diejenige des Glases und etwa gleich derjenigen des Stahles. Einen
sehr viel schärferen Anhalt für eine derartige Schätzung werden wir
im Folgenden kennen lernen, wo wir uns zur Erklärung der Chandlerschen Periode wenden.
Es ist das Verdienst von S. Newcomb*), erkannt zu haben, dafs
die Periode der freien Nutationen mit dem Grade der Nachgiebigkeit
des Erdkörpers zusammenhängt. Die Eulersche Periode von 10 Monaten
entspricht der Annahme völliger Starrheit; zu jedem endlichen Elastizitätsgrade dagegen berechnet sich eine davon verschiedene und zwar
längere Periode. Umgekehrt läfst sich der Chandlerschen Periode ein
bestimmter Elastizitätsgrad zuordnen, bei welcher die Periode der freien
Nutationen gerade die beobachtete Dauer von 14 Monaten annehmen
würde.
In der, Litteratur sind diese Verhältnisse am gründlichsten in einer
Arbeit von S.S. Hough**) untersucht, der von den elastischen Differentialgleichungen eines rotierenden Sphäroids ausgeht. Wir werden
die Resultate von Hough auf sehr viel einfacherem Wege gewinnen,
indem wir an einen Satz aus Kap. VII, ~ 8 (pag. 607) anknüpfen.
Dort wurde bereits die Dauer der freien Nutation oder, was dasselbe
bedeutet, die Periode der kräftefreien Präcession für einen deformirbaren sphäroidischen Kreisel berechnet, unter der Annahme, dafs lediglich
die elastischen Widerstände den durch die Centrifugalwirkung der Umdrehung verursachten Formänderungen entgegenwirken. Diese Annahme trifft bei einem Körper von den Dimensionen der Erde nicht
zu, weil hier auch die gegenseitigen Gravitationswirkungen der Teilchen
wesentlich zu berücksichtigen sind.
Wir müssen daher Einiges über diese Gravitationswirkungen und
über die Art, wie sie sich mit der Wirkung der elastischen Kräfte
zusammensetzen, vorausschicken. Wir ordnen die folgenden Erörterungen in eine Reihe von Einzelproblemen.
Erstes Problem. Eine homogene, incompressible Flüssigkeitsmasse steht unter dem Einflufs der gegenseitigen Gravitation ihrer Teile
und würde im Ruhezustande eine Kugel vom Radius R bilden; sie wird
in Rotation um-eine feste Axe versetzt; die Winkelgeschwindigkeit
*) On the dynamics of the Earth's rotation with respect to the periodic
variations of Latitude. Monthly Notices Astr. Soc. London (1892), Bd. 52, pag. 336
und Remarks on Mr. Chandlers Law of Variation of Terrestrial Latitude. Astronomical Journal Bd. 11, 12, 19.
**) On the Rotation of an elastic Spheroid, Philos. Transactions R. Soc.
London (1896) Bd. 187, pag. 319.