Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 521
von eo ein imaginärer Wert von dt entsprechen würde. (Damit dt
positiv ausfällt, ist es nur nötig, das unbestimmte Vorzeichen von
YT bei jeder Umkehr der Integrationsrichtung ebenfalls umzukehren.)
Die Integrationsvariable u ist also auf das enge Gebiet zwischen eo
und el eingeschränkt. Wir schliefsen daraus, dafs sich der Faktor
e, -u während der Integration nur sehr wenig ändert, da sein Maximum
e2 - el und sein Minimum e2 - eo sowohl wegen der Gröfse von e,
wie wegen der Kleinheit von e- e- nahe zusammenfallen. Wir könnten
ihn hiernach annähernd konstant setzen, etwa gleich
eo -+' e
e2-u0o, wo Uo=
Nach (8) und (15) ist nun die genaue Zeit gegeben durch:
t0 - ( - e u)(u- e) (e- u) d
eo
wenn t0 den der Anfangslage u = entsprechenden Zeitpunkt bezeichnet. Wir führen daneben eine angenäherte Zeitbestimmung ein,
indem wir e - u durch den angegebenen Näherungswert e2 - uo ersetzen, schreiben also:
(16) t'-t 2P( J —:7-( e du.
Diese beiden Zeiten stehen, wie man leicht einsieht, in der Beziehung
zu einander, dafs stets
(17) (tt)-yj <t —<(t<'-y-to
- — eo
iHaben wir also den angenäherten Wert der Zeit bestimmt; so ist
damit der wahre Wert innerhalb sehr enger Grenzen bekannt. Um diese
Grenzen noch näher festzusetzen, schreiben wir nach (14):
g', zco 1 +o f_... i. — - +...
\/e, 2 e. 2e2 /-e,2
V ~e - 2 e~- e' - e....
4e4
uo + eo uo)- e"
4e — o
Wenn z. B., wie wir pag. 519 voraussetzten, N2 > 100 AP ist, so weichen
diese Gröfsen von der Einheit um weniger als 10-4 nach der einen
oder anderen Seite hin ab und unsere angenäherte Zeitbestimmung