Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 6. Die Chandlersche Periode 679
Wir können aber sogleich, den Fall einer allgemeinen elliptischen Polschwingung in Betracht ziehend, a sowohl wie a' als im allgemeinen
nicht verschwindende komplexe Gröfsen voraussetzen.
Die Kompliziertheit der Figur 104 zeigt unmittelbar, dafs diese
Darstellung durch eine Periode nicht ausreicht. Wir machen daher
den allgemeineren Ansatz
t t t t
2 ei- -27i - 2 i23 -(2) w ae + a'e l + be 2 + b'e 2 +.,
indem wir versuchen, die wirklich beobachtete Bewegung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Schwingungsbewegungen darzustellen.
Es ist sehr leicht, den Bestandteil von der bereits bekannten 14-monatlichen Periode aus der Polbewegung zu eliminieren. Wir bilden zu
demr Zwecke nach Gl. (2)
2 t+i t, +i - + -2i
^+ t - w=b(e ' e '^) + b'(e 2 - e t 4+
= (e 2 - 1) e t2+ b'(e - l) e
t t
2ti- — 2ti=ce 2 + c'e 2 + -..
wo c und c' ebenso wie vorher b und b' unbekannte komplexe Konstante bedeuten. Wenn also in der Polbewegung aufser vr noch
eine weitere Periode r2 steckt, so mufs sich diese in der von der
hauptsächlichen Periode rh befreiten Differenz wt+- w, gerade so ausprägen, wie die Periode r1 in w selbst.
Am einfachsten bestimmt man die Differenz wt+- -w durch
die folgende graphische Konstruktion*) an der Polbahn Fig. 104. Es ist
sr =14 Monate 1,17 Jahre. Man vergleiche also z. B. den Ort des Poles
für den Zeitpunkt 90,0 mit demjenigen für den Zeitpunkt 91,17. Die
Verbindungslinie beider Orte giebt uns nach Gröfse, Richtung und Sinn
den Vektor w+l - wt für t= 90,0. Es ist also nur nötig, diese
Strecke etwa durch Parallelenlineale aus Fig. 104 in eine neue Figur
(105a) zu übertragen. Wir erhalten so einen vom Koordinatenursprung
dieser neuen Figur auslaufenden Vektor, von dem nur der Endpunkt
markiert und durch die Zahl 90,0 bezeichnet ist. In gleicher Weise
*) Dieses graphische Verfahren dürfte neu und für manche ähnlichen Fälle
niiützlich sein. Vgl. auch, was die analytischen Regeln zur Auffindung "versteckter Periodizitäten" angeht, den Bericht von H. Burkhardt: Entwickelungen
nach oscillierenden Funktionen. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 10 (1901), pag. 312-332. Neuerdings hat A. Schuster eine allgemeine Methode (Konstruktion eines sog. "Periodographen") angegeben, durch
welche die Frage entscheidend gefördert werden dürfte. Vgl. Nature, Bd. 66
(1902), pag. 614-618.