Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

520 VI. Anhang. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel.
u = eo verschwindet. In der That ergiebt sich aus (7) mit Rücksicht
auf (9) und (10):
~(11) U -- (eo - u) (2A P(1 - 2) - N'(e, -u))
A' q- c Aa(1 - u2)
Die weiteren 'Verschwindungsstellen des Zählers und Nenners mögen.e, e2 bez. + e heifsen. Indem man den Nenner gleich Null setzt,
findet man:
(i2) e = 1 + A;
ferner ergiebt sich durch Nullsetzen des Zählers und Auflösung einer
quadratischen Gleichung:
(3 1 2 e( S-APe, 16A2P2
ei 4AP V2 i~ ~SP~ LV 4
-4AP(1+ j 8P + 1AP )
lel ist der geometrischen Bedeutung nach < 1, lel nach Gl. (12) > 1.
Da wir AAP:N2 als kleine Zahl voraussetzen, können wir, um die
Gröfsenordnung von e1 und e2 festzustellen, die Quadratwurzel in (13)
nach dieser Gröfse entwickeln und erhalten:
2AP
1 = ^0 72(1 - e02) + ' ' *
I, e1e- N2 eo
(14) - T
e 2AP '
Es ist also e, wenig kleiner wie eo, e2 sehr grofs. Die gegenseitige
Lage der fünf Stellen e, e, e, +- e wird durch Fig. 69 veranschaulicht.
-f+
-e e, e e - ea
Fig. 69.
Durch seine Linearfaktoren dargestellt, nimmt daher U die Form an:
(15) U =7= 2P (eo -- u) (u - e-) (e, - u)
a (e3 - 2)
2P
der Faktor -- berechnet sich daraus, dafs sich U nach der früheren,
Darstellung (11) für u c= wie -- verhalten mufs.
Betrachten wir nun das Integral (8). In diesem mufs u notwendig zwischen den Grenen- 1 und + 1 liegen und dt reell und
positiv sein. Beginnen wir also die Integration mit dem Anfangswerte u =e0, so mufs u zunächst abnehmen bis e, dann zunehmen
bis e u. s. f., da einer Unterschreitung von eq oder einer Überschreitung