Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

668 V1II. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
die Präcessionsterme vernachlässigt haben. Hätten wir letztere mit
berücksichtigt, so hätten wir statt des Kreises am Himmelsgewölbe
eine sehr eng verschlungene Cykloide bekommen.
Interessanter ist das Studium der Polhodie. Ihre Koordinaten
p, q, r sind durch die Gleichungen (7) von pag. 45 gegeben:
p= ' cos p + 'sin sin q,
q =-' sin P + ' sin a cos p,
r = qp + cos ~ '.
Die letzte Koordinate ist konstant, nämlich bei unserer Wahl der Zeiteinheit gleich 2z. In den beiden ersten Gleichungen setzen wir für
4' und p' die Werte aus (4) ein, schreiben, unter Vernachlässigung
kleiner Gröfsen höherer Ordnung, sin 4 = sin eo, 0 = 22t, N = 27 C
und erhalten:
p -2aXc(cos2tcos2t+sin2 -t sin2,
q= 2xag (cos2Za tsin2rt-sin2-a-vtcos22,
r-= 2
oder:
p- 2t cos2 t
7A C C — A
(-7) -
q -2za sin2A A t
Dies ist die gesuchte Darstellung der Polhodie. Sie zeigt uns, dafs
die Rotationsaxe auch im Erdkörper einen Kreiskegel beschreibt und zwar
um die Figurenaxe der Erde. Der Winkel an der Spitze desselben
zwischen der Figurenaxe und den Erzeugenden des Kegels ist (bei Vertauschung der trigonometrischen Tangente mit dem Bogen):
r =t ADieser Winkel ist also C/(CA - ) = 305 mal gröfser wie der entsprechende Winkel des Herpolhodiekegels. Die Zeit, in der die Rotationsaxe den Polhodiekegel einmal durchläufft, beträgt dabei A/(C-A) =304
Sterntage oder rund 10 Monate. Diese Zeit heifst die Eulersche Periode
oder der Eulersche: Cyklus, weil bereits Euler*) die nötigen theoretischen Vorarbeiten zur Berechnung dieser Periode geliefert hat.
*) Mechanica sive motus seientia. Petersburg 1736, dritter Teil, Kap. XVI,
~ 839 ff. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum, Greifswald 1765,
Kap. XII, ~~ 711, 717-732. Der numerische Wert 304 scheint allerdings bei Euler
noch nicht vorzukommen.