Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

666 VII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
dessen dritte Axe in unserem Falle mit der Normalen der Ekliptik
zusammenfällt, (weil wir von dieser aus den Winkel 4' messen), und
dessen erste Axe der in der Ekliptik gelegene Strahl - = 0 ist (nach
allgemeiner Festsetzung über die Messung des Winkels 4). Es ist
aber bequemer ein Koordinatensystem zu benutzen, dessen dritte Axe
mit der mittleren Lage der Figurenaxe zusammenfällt, also gegen die
Normale der Ekliptik um den Winkel 4& geneigt ist. Die erste Axe
des neuen Systems möge mit der ersten Axe des alten Systems übereinstimmen. Bezeichnen wir die Koordinaten des Drehungsvektors in
diesem neuen System mit x,, l,, so wird ersichtlich
X, = x cos 4o + Q sin ao,.Q = - x sin o0 + Q cos 90.
Setzen wir aus (2) ein, so ergiebt sich
t f= - cos i + p' sin a sin 4,
(3). = ~ =~ a'cososin - p'(sin3 cos&ocos -sinocos) -+ 'sino,
i 2 - ' sin~osin + 9p'(sino sin& cos+- cos Ocos)d-+:'cos eo.
Nun ist zu berücksichtigen, dafs nach (1) a -A O und 4, sowie
die Differentialquotienten f' und 4' kleine Gröfsen sind; lassen wir
aufserdem den uns hier nicht interessierenden Präcessionsterm Pt/N
fort, so werden alle jene Gröfsen von der Ordnung der Nutationsamplitude a. Wir können nämlich, indem wir cos4 entwickeln, statt
(1) schreiben:
|-4 =-as( sin t) os ( t)
'; *, aN N
seino0QP = acos(- t), sinfo '-' AN sin ( t).
In den Gleichungen (3) sollen nur die Glieder niedrigster Ordnung
der kleinen Gröfsen beibehalten werden. Wir setzen daher cos == 1,
sin = 4, sin 4 sin p = sin 4' -, {>' sind =O 0 etc. und erhalten:
r= 'd + q<' sin >o ~ ',
Xi = - q( (4- 4o) + ' sin o0,
pi = + cos %.
Des Weiteren bemerken wir, dafs 9p'+ cos eo4 ' nach den Gleichungen (7) von pag. 45 gleich der Winkelgeschwindigkeit r der Erdumdrehung, also gleich 2x ist, wenn wir wieder den Sterntag als
Zeiteinheit wählen. Die letzte Gleichung lautet daher = 2x; in
den beiden ersten Gleichungen dürfen wir direkt Q '= 2 nehmen,