Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Die Eulersche Periode der Polschwankungen. 665
deuten eine kreisförmige Schwingung (vgl. pag. 305), d. h. der Durchschnitt der Figurenaxe mit dem Himmelsgewölbe beschreibt, wenn
man von der Präcessionsbewegung und den im vorigen Paragraphen
betrachteten erzwungenen Schwankungen absieht, einen kleinen Kreis
am Himmel. Die scheinbare Gröfse des Radius beträgt a und hängt
von der Anfangslage des Impulses ab, auf welche sich die Gröfse n~
in G1. (1') bezieht. o bedeutet die mittlere Neigung der Figurenaxe
gegen die Normale zur Ekliptik während dieser Kreisschwingung. Die
Schwingungsperiode v, d. h. die Zeit, in der der Kreis einmal durchlaufen wird, ist durch die Gleichung bestimmt
2r N C
o ~ diA r r r
wo r, die Winkelgeschwindigkeit der Erdumdrehung, gleich 2~ dividiert durch die Länge des Sterntages ist. Nehmen wir letzteren zur
Zeiteinheit, so wird r =2 und t = A/C. Die Schwingungsperiode ist
also, da C nur wenig gröfser ist als A, ein wenig kleiner als ein
siderischer Tag.
Dies Resultat war vorherzusehen. Wenn nämlich die Figurenaxe
mit der Rotationsaxe nicht zusammenfällt, wird erstere um letztere
auf einem Kreiskegel herumgeführt. Stände nun die Rotationsaxe
völlig still, so würde die Periode genau einen Tag betragen; wechselt
sie langsam ihren Platz, so weicht die Periode nur wenig von einem
Tage ab.
Indessen läfst sich die somit als möglich nachgewiesene nahezu
eintägige Schwankung der Figurenaxe durch die Beobachtung nicht
feststellen, weil sich die Beobachtung am Himmel notwendig auf den
Wechsel der Rotationsaxe bezieht. Zu letzterer wenden wir uns jetzt.
Dabei werden wir zu unterscheiden haben zwischen dem Wechsel
der Rotationsaxe gegen den Baum und ihrem Wechsel relativ gegen den
Erdkörper. Ersterer wird bestimmt durch die Komponenten, x,,
letzterer durch die Komponenten p, q, r des Drehungsvektors, welche
beide durch die Gl. (7) und (8) von pag. 45 mit den Eulerschen
Winkeln Sp, i, a in Beziehung gesetzt sind. Die, x, Q sind die
Koordinaten der Punkte der lerpolhodie, die p, q, r die der Polhodie.
Die Werte der X, X, p lauteten
t = 'cos i + q' sin ~ sin i,
(2) sin = - ' sin sin cos i,
Q = +- cos g&';
sie beziehen sich auf ein im Raume festes Koordinatensystem x, y, z,