Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 519
einzugehen. Für die numerische Beherrschung der Kreiselbewegung
im Reellen, die doch allein unser Zweck sein kann, würde bei dem
gegenwärtigen Stande der Theorie auf diesem Wege nichts gewonnen
werden. Eher würde sich hierfür ein Verfahren empfehlen, welches
Weierstrafs*) in allgemeinen Zügen für alle ähnlichen Probleme
entworfen hat und welches darauf abzielt, u als Funktion von t durch
eine trigonometrische Reihe mit beliebiger Genauigkeit zu berechnen.
Indessen können wir auch von den hierdurch bedingten, immerhin
ziemlich umständlichen Rechnungen absehen, da wir uns, wie oben
begründet wurde, mit einer geringen Genauigkeit begnügen werden.
Speziell werden wir uns für das Analogon der früher behandelten
pseudoregulären Präcession interessieren, weil diese durch die gewöhnlichen Antriebsvorrichtungen in der Regel realisiert wird. Wir wollen
also voraussetzen, dafs der Eigenimpuls N "sehr grofs sei". Dies soll
(vgl. pag. 293) bedeuten, dafs das Quadrat von N grofs sei gegenüber
der gleichbenannten Gröfse AP. Z. B. können wir voraussetzen:
N'2 > 100 AP.
Ferner wollen wir etwa annehmen, dafs der Kreisel zu Beginn der
Bewegung (t = to) keinen seitlichen Anstofs bekommen hatte, dafs also
seine Anfangsbewegung aus einer reinen Rotation um die Figurenaxe
bestand. Dann liegt der anfängliche Drehimpuls in Richtung der
Figurenaxe und ist mit N zu bezeichnen. Ist die anfängliche Neigung
der Figurenaxe gegen die Vertikale üo und setzt man cos =a eo, so
wird die Projektion des Drehimpulses auf die Vertikale
(9) = Ne,.
Ueberdies erkennt man, dafs für t = to notwendig u'= 0 sein mufs.
Denn die Figurenaxe ist nach Voraussetzung zu Beginn Rotationsaxe,
kann also ihre Lage im Raume momentan nicht ändern. Aus u = 0
folgt nach Gl. (8) U= 0, d. h.
2Ah(1 - eo) - 2APeo (1 - e) + 2nNeo - N2 - n2 0.
Hieraus entnehmen wir den für unsere Bewegung gültigen Wert von
h, indem wir n nach (9) durch N ausdrücken, nämlich
(10) 2Ah =2APeo+ N2.
Wir wollen zunächst U in seine Linearfaktoren spalten. Im Zähler
von U mufs sich der Faktor eo - u herausziehen lassen, da ja U für
*) Über eine Gattung reell periodischer Funktionen. Monatsberichte der
Berliner Akademie 1866, pag. 97.