Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

660 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen. C sin ' 4 rp', -C sin 4r = Setzen wir rechterhand die Werte aus (10) ein, so ergiebt sich:.,_ 3 m2, /( C-A 5 0 53 cos2 M m 2 Crsin cos 50i cos (N t — 1 ), 2 M+m2\-T2/Cr CO -- - M —M2-A sin 150cos 50 c08os sin (N t- ). Hier können wir abermals eine Vereinfachung eintreten lassen, indem wir auf der rechten Seite die in erster Näherung gefundenen Werte für ip und 4 (s. G1. (11) aus ~ 1), nämlich p = 4 + 50"t =- o + vt, =- 23027'7"-= -o eintragen. Die Integration nach t läfst sich dann leicht ausführen und liefert: 3 m 27 2 C - A sin 50 cos 50 -- /T -) Cr ~N-~ cos4o cos(Nt-vt-4'), 3 mf / eC n c2 -A sinS0 cos5~ cos2 sin(N t-vt-,),~ 2 P YM m2T 2) er N-v sin 19- - In diesen Gleichungen ist die theoretische Darstellung der astronomischen Nutation gewonnen. Wie wir sehen ist sowohl der Winkel e wie der Winkel 1p einer harmonischen Schwankung unterworfen, deren Periode mit der der Mondknoten 2r,/N zusammenfällt. (Wir können nämlich die Winkelgeschwindigkeit v der Erdknoten gegen die der Mondknoten N ohne Weiteres vernachlässigen.) Um die numerischen Werte der Amplituden zu finden, welche bez. a und b heifsen mögen, berechnen wir zunächst: - 2 ctg 2 == 1,9. Ferner wird, wegen der früher angegebenen Werte, wenn wir das Jahr als Zeiteinheit nehmen: M C A 1 271/ 2_ =82, -o 5' T2 = 65,' r=- 2x.3661/4, N =-, also die Amplitude von ü4, in Sekunden ausgedrückt: 3 1 (3651/4) 182% 0,087 0,917 360. 60.60 9 2 83 a3661/4(71/)2 305 2 Hieraus folgt b = 1,9. a =17". Am Himmelsgewölbe beschreibt die Erdaxe hiernach eine kleine Ellipse, die nach ihrem Entdecker die Bradleysche Ellipse heifst. Die grofse Axe derselben beträgt a = 9"; sie ist nach dem Pole der Ekliptik

/ 480
Pages

Actions

file_download Download Options Download this page PDF - Pages 645-664 Image - Page 645 Plain Text - Page 645

About this Item

Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 645
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

Link to this Item
https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001
Link to this scan
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/abv7354.0003.001/156

Rights and Permissions

The University of Michigan Library provides access to these materials for educational and research purposes. These materials are in the public domain in the United States. If you have questions about the collection, please contact Historical Mathematics Digital Collection Help at [email protected]. If you have concerns about the inclusion of an item in this collection, please contact Library Information Technology at [email protected].

DPLA Rights Statement: No Copyright - United States

Manifest
https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/api/manifest/umhistmath:abv7354.0003.001

Cite this Item

Full citation
"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 28, 2025.
Do you have questions about this content? Need to report a problem? Please contact us.