Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

660 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
C sin ' 4 rp',
-C sin 4r =
Setzen wir rechterhand die Werte aus (10) ein, so ergiebt sich:.,_ 3 m2, /( C-A 5 0 53 cos2
M m 2 Crsin cos 50i cos (N t — 1 ),
2 M+m2\-T2/Cr CO
-- - M —M2-A sin 150cos 50 c08os sin (N t- ).
Hier können wir abermals eine Vereinfachung eintreten lassen, indem
wir auf der rechten Seite die in erster Näherung gefundenen Werte
für ip und 4 (s. G1. (11) aus ~ 1), nämlich p = 4 + 50"t =- o + vt,
=- 23027'7"-= -o eintragen. Die Integration nach t läfst sich dann
leicht ausführen und liefert:
3 m 27 2 C - A sin 50 cos 50
-- /T -) Cr ~N-~ cos4o cos(Nt-vt-4'),
3 mf / eC n c2 -A sinS0 cos5~ cos2 sin(N t-vt-,),~ 2 P YM m2T 2) er N-v sin 19- -
In diesen Gleichungen ist die theoretische Darstellung der astronomischen
Nutation gewonnen. Wie wir sehen ist sowohl der Winkel e wie der
Winkel 1p einer harmonischen Schwankung unterworfen, deren Periode
mit der der Mondknoten 2r,/N zusammenfällt. (Wir können nämlich
die Winkelgeschwindigkeit v der Erdknoten gegen die der Mondknoten
N ohne Weiteres vernachlässigen.) Um die numerischen Werte der
Amplituden zu finden, welche bez. a und b heifsen mögen, berechnen
wir zunächst:
- 2 ctg 2 == 1,9.
Ferner wird, wegen der früher angegebenen Werte, wenn wir das Jahr
als Zeiteinheit nehmen:
M C A 1 271/ 2_
=82, -o 5' T2 = 65,' r=- 2x.3661/4, N =-,
also die Amplitude von ü4, in Sekunden ausgedrückt:
3 1 (3651/4) 182% 0,087 0,917 360. 60.60 9
2 83 a3661/4(71/)2 305 2
Hieraus folgt
b = 1,9. a =17".
Am Himmelsgewölbe beschreibt die Erdaxe hiernach eine kleine Ellipse,
die nach ihrem Entdecker die Bradleysche Ellipse heifst. Die grofse
Axe derselben beträgt a = 9"; sie ist nach dem Pole der Ekliptik