Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 3. Die astronomische Nutation der Erdaxe. 659
einem gewissen Grade der Annäherung, wenn, wie im vorliegenden
Falle, die Differentialgleichungen des Problems unter Vernachlässigung
kleiner Gröfsen auf lineare Gleichungen zurückgeführt werden können.
Bei der Berechnung der erzwungenen Schwingungen des Erdkörpers
werden wir uns der Lagrangeschen Gleichungen in den Koordinaten
a, 4, g( bedienen. Auf der rechten Seite dieser Gleichungen stehen
die Komponenten der äufseren Kraft nach jenen Koordinaten, d. h. in
unserem Falle:
aw aw a w
-= 0.
Der Ausdruck der lebendigen Kraft heifst bekanntlich
T-' 4 2 +sin2 p2) + C (q, + cos ip')2
und liefert:
al aT bT
iÄ = A sin% cos "'2 C(c' + cos ') sin ',,T - =- - 0,
a' = [0] = A@',, = [v] = A sinp2 ' + C cos (q' + cos + '),
aT
= [o] = C(i' + cos t,').
Die Lagrangeschen Gleichungen lauten nun:
A47" - A4 sin& cos 4 '2+ C (/+ cos 4 i') sin ' i' -W —
t (A sin2& ' + C cos a (9'+ cos O,')) = aw,
während die dritte Gleichung liefert: [] = const. Da [4]= Cr ist,
wo r die Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde um ihre Figurenaxe
und 2zr/r die Dauer des Sterntages ist, so wird auch r konstant und
mithin die Länge des Sterntages durch die in Rede stehenden Mondstörungen nicht beeinflufst.
Wir führen die Winkelgeschwindigkeit r = p' + cos a ' in die
vorstehenden Gleichungen ein und schreiben dieselben einfacher:
aW
A " — A sin cos 2 4 a + C sin ' r'= a,
d (A sin2a 4 + C cos, r) = -a.
Jetzt berücksichtigen wir, dafs die Winkeländerungen 4' und ' erfahrungsgemäfs aufserordentlich viel langsamer erfolgen und eine aufserordentlich viel kleinere Amplitude haben, wie die Umdrehung r, dafs
daher r sehr grofs sein wird gegen 9p' und '. Dementsprechend werden
wir alle Glieder linkerhand, welche nicht r als Faktor besitzen, streichen
und die vorigen Gleichungen folgendermafsen vereinfachen:
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