Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 3. Die astronomische Nutation der Erdaxe. 657
Führen wir zunächst die Integration nach a und (p aus, so erhalten
wir aus (6):
Sdafd p s2 = {cos2(ß -p) + cos2 50 sin2(3 - () + cos2 sin2( - )
+ (cos O cos 50 cos (ß -,) + sin 4 sin 50)2};
multiplizieren wir dieses mit cos ß oder sin ß und integrieren nach ß,
so fallen alle diejenigen Terme fort, welche nach Auflösung von
i8 (/3-,) von ungerader Dimension in o ß sind. Als einziger nichtverschwindender Term bleibt übrig
22- sin a cos a sin 50 cos 50 si p cos (ß ) dß
= 2 3 sin 4 cos a sin 5~ cos 50 c os.
Mithin wird:
wi} 3 n-mmo sin & cos
W 4 f r3 sin a cos a sin 5 cos 50 cs
Damit ist das Potential der Mondringfläche für die beiden durch
Fig. 98b schematisch dargestellten Massenbelegungen oder, wie wir auch
sagen können, diejenigen beiden Koeffizienten der trigonometrischen
Entwickelung gefunden, welche zu Gliedern von der vollen Periode des
Mondknoten-Umlaufs gehören. Die Summe dieser Glieder, welche nach
Verabredung W heifsen sollte, wird nun
(8) W= f lmm2 sin 5 cos sin 5 cos 50 cos(N t-).
4 r2
Wir formen diesen Ausdruck ein wenig um, indem wir einerseits die
Definition von m (Gl. (1) von ~ 1), andrerseits das dritte Keplersche
Gesetz (G1. (7') von ~ 1) berücksichtigen und erhalten:
(9) W= 3 -2- (C-A) sin m cos sin 5~ cos 5~ cos (N t -
Aus dem Potential W leiten wir nunmehr die Drehmomente ab, die
auf den Erdring wirken. Da W sowohl von % wie von,p abhängt,
erhalten wir ein Drehmoment, welches um die Knotenlinie der Erde
wirkt, durch Differentiation nach 4, ein anderes, welches um die
Normale der Ekliptik wirkt, durch Differentiation nach 4,. Es ergiebt
sich nämlich
W4~ - M+ mj2
-(1) + m, (C- A) cos2 sin50cos50cos(Nt -,),
a)= 3 m + 2 r ) (C-A) sin 2 sin50 cos50 sin(Nt- ).
Wir sehen uns nun vor das folgende Kreiselproblem gestellt: Die
Erde steht unter dem Einflufs der eben genannten Drehmomente; welches
Klein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 42