Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

656 Vtm. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
die Lage des Erdringes bestimmenden Winkeln 49 und 4p frei sind.
Da wir später das Potential nach diesen Winkeln zu, differenzieren
haben werden, fallen auch diese Glieder heraus. Wir schreiben daher
die ersten drei Glieder ebenso wie die höheren Glieder der Entwickelung
nicht hin und setzen:
U'=. + 6 f t S dJd3d98 d s2 '+*.
Man rechnet nun leicht aus, dafs
fdafdßfd ps2 = 3 { (1t + cos2) (1 + cos2 5~) + 2 sin4in n2 50).
Mithin wird, wenn wir noch für die Masse des Erdringes ihren Wert
aus Gl. (1) von ~ 1 einführen:
U= 2 (- ){(1 + cos2) (1 + cos25~) + 2 ssin s250 }.
Das zugehörige Drehmoment auf den Erdring wird nun durch Differentiation nach 4 gefunden und lautet:
U 3 (C- A)
= -4 f mi,(- ) {l + cos2 5 2 si n } sin i cos.
_ _ 3 C-A f r2(aA (1 3 - 5~ sin a cos &.
Dieser Wert läfst sich unmittelbar mit dem im ersten Paragraphen
G1. (2") für dasselbe Drehmoment abgeleiteten Werte vergleichen. Er
unterscheidet sich von jenem, wie man sieht, nur durch Hinzutreten
des Faktors
1- sins50 - 1 -0,012.
Für die numerische Rechnung spielt dieser Unterschied aber keine Rolle,
sofern wir wie im ersten Paragraphen nur die ganzen Sekunden der
jährlichen Präcession anzugeben wünschen. Deshalb würde die weitere
Behandlung genau so wie dort zu erfolgen haben und wir können alle
früheren Resultate auch mit Rücksicht auf die Neigung der Mondbahn
als hinreichend genau bestätigen.
b) Der Fall n = 1. Auch hier gehen wir von der Formel (5) aus,
wobei wir aber jetzt unter dgt die durch (4) definierten Massenverteilungen verstehen und die ihnen entsprechenden Potentiale, wie verabredet, w1 und w2 nennen. dm ist wie oben gleich 2 dcp, für - ist die
Entwickelung (7) einzutragen. Indem wir wieder diejenigen Glieder
unterdrücken, die bei der Integration nach (p oder bei der späteren
Differentiation nach a und 4 verschwinden, schreiben wir:
W. ),-.+ f fmm2 Ro, Rßdfd.f d s2+....