Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 3. Die astronomische Nutation der Erdaxe. 655
a) Der Fall n =. Das Potential eines Elementes d1 der Mondringfläche auf ein Element dm des Erdringes ist, unter f die Gravitationskonstante verstanden, fd dm/r; daher wird das Potential der
ganzen Mondringfläche auf den Erdring:
(5) l fff ddm
Sind x, y, z bez. x., y2, z die Koordinaten eines Punktes des Erdringes bez. des Mondringes, so setzen wir wie früher
x=-R cos, y=- sin p cos, z=R sinsin.
Fällt ferner die Mondknotenlinie gerade mit der Erdknotenlinie zusammen, so können wir, bezogen auf das gleiche Koordinatensystem,
schreiben:
x- r2 cos a, Y r2 sina cos 50, Z2 = r2 sin a sin 50.
Diese Koordinaten entsprechen der besonderen Lage ß = 4 des Mondringes (vgl. Fig. 99). Bei beliebigem ß bleibt der Wert von z2 der
angegebene, die Koordinaten x2, Y2 aber entstehen aus den vorstehenden
nach der Regel der Koordinatentransformation, wobei als Drehwinkel
der Winkel /ß- 4 eingeht. Es wird nämlich allgemeingültig:
2 - r2 (cos a cos (ß-) - sin a cos 50 sin ( - i)),
y, = r2 (cos a sin ( - ) + sin a cos 50 cos ( - )),
2 - r2 sin a sin 50.
Wir berechnen uns hiernach
r2 -(x-x2)2 + (y-y2)2 + (z-z-2)2 - R2 + r22- 2BRrs,
worin s bedeutet:
XX2 + yya + zz2
Rr2
(g6) cos 9c (cos o cos ( - i) - sin a cos 50 sin( - B ))
+- sin p cos 4 (cos a sin (ß- O) + sin a cos 5~ cos ( - ))
+ sin in sin sin a sin 5~.
Durch Entwickelung nach Potenzen von r. folgt
~~T"(7) ~+ s- 2- S2 r '
Wir integrieren diesen Ausdruck nach dtt und dm, indem wir di
aus (3) entnehmen und dm gleich - dcp einsetzen. Zunächst wird
fsdcp = 0; ferner liefern von den Gliedern auf der rechten Seite von
(7) das erste und dritte Beiträge zu unserem Potential, die von den