Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

654 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
nicht gleichförmig, sondern harmonisch variabel. Es tritt nämlich
(vgl. die Formeln (2) für die Koeffizienten der trigonometrischen Reihe)
zu der vorher bestimmten Masse der Faktor 2 cos ß bez. 2 sin 3 hinzu.
Mithin wird jetzt
rn2 Cos
(4) dj= -2 s ßd dß.
Die gesamte zur Verteilung kommende Masse, die wieder durch Integration von dg nach a und ß zwischen 0 und 2 X gewonnen wird,
ist jetzt gleich Null.
Auch jetzt häuft sich die Dichte, die wir als algebraische Summe
der auf die Flächeneinheit beider Schalen entfallenden Masse berechnen,
nach den Rändern hin an und ist in benachbarten Oktanten der Kugelzone entgegengesetzt gleich. In Fig. 98b wurden diese Verhältnisse
teils durch die Stärke der Schraffierung, teils durch Beifügung der
Vorzeichen angedeutet.
Nachdem somit die Figuren 98 erläutert sind, bilden wir uns
aus den gefundenen Massenbelegungen die zugehörigen Potentiale;
und zwar soll das der Belegung (3) entsprechende Potential U, die
den Belegungen (4) entsprechenden Potentiale wL und w2 heifsen (w1 zu
cos, w2 zu sin ß gehörig). Diese Potentiale sind nichts anderes als
die ersten Koeffizienten in der nach der Mondknotenperiode fortschreitenden Entwickelung des vom Monde auf die Erde ausgeübten Anziehungspotentiales VT(t); letzteres drückt sich nämlich durch U, w1, w2
sowie die Mondknotengeschwindigkeit N folgendermafsen aus:
Yv(t) == U+ w1 cos N t + w2 sin N t + *,
wofür wir auch abkürzend schreiben:
2(t) == U+ W+ - *, W-=w cos N t +w2 sin N t.
Das konstante Glied U gehört also zu dem Werte n = 0 des Stellenzeigers der Entwickelung, das zeitlich veränderliche Glied W fafst die
beiden zu dem Werte n = 1 des Stellenzeigers gehörigen Terme der
Entwickelung zusammen.
Aus dem Werte von U können wir nichts wesentlich Neues erfahren, vielmehr müssen wir auf den schon im ersten Paragraphen
berechneten Anteil des Mondes an der Präcessionsbewegung der Erde
zurückfallen. Wir führen diese Rechnung nur deshalb nochmals durch,
um uns zu überzeugen, dafs die früher vernachlässigte Neigung der
Mondbahn gegen die Ekliptik die Präcessionserscheinung nur unwesentlich beeinflufst. Aus dem Werte von TW dagegen wird sich die Erklärung und Vorausberechnung der astronomischen Nutation ergeben.