Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

650 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen. Falle haben wir unter der ungestörten Bewegung der Erde ihre gleichmäfsige Rotation um die gegen die Ekliptik geneigte Figurenaxe zu verstehen. Dieses Potential V der Sonnen- und Mondanziehung auf die Erde wird man nun naturgemafs in nicht-periodische und periodische Bestandteile spalten. Die periodischen Bestandteile der Sonnenanziehung V1 werden zur Periode das Jahr, die der Mondanziehung V teils den Monat, teils den Umlauf der Knoten etc. haben. Die harmonische Analyse liefert ein allgemeines methodisches Mittel, um diese Bestandteile von einander zu sondern. Bekanntlich findet man die Koeffizienten der trigonometrischen Reihe in der Form bestimmter Integrale. So ist der unperiodische Teil von V1 gleich 4-f V(t) dt, erstreckt über die Zeit eines vollen Sonnenumlaufs. Diese Formel läfst sich aber deuten als Potential der in geeigneter Weise mit Masse belegten relativen Sonnenbahn. Es sei dm das Massenelement, welches ds wir auf dem mit der Geschwindigkeit d durchlaufenen Bahnelemente ds anbringen. Da das Potential V1(t) der ganzen Sonnenmasse m, entspricht, wird das Potential des genannten Massenelementes gleich dm -dmY(t)i sein und das gesamte Potential der mit Masse versehenen Sonnenbahn -- V (t)ddm. Damit Ubereinstimmung herrscht zwischen diesem Potential und dem genannten Koeffizienten der trigonometrischen Entwickelung, mufs die Massenverteilung so eingerichtet werden, dafs auf jedes Element der Bahn das Massenelement (t) dznm.dt (1) dm = ~ ~ kommt. Die gesamte auf der Bahn aufgetragene Masse ist hiernach genau die gesamte Sonnenmasse m1. Wir haben damit genau den ursprünglichen Gaufsischen Ansatz. Wird überdies die Bahn als kreisförmig, die Geschwindigkeit also als gleichförmig vorausgesetzt, so ist die Massenverteilung eine gleichförmige. Dies war unser Standpunkt bei der obigen Behandlung der Präcession, welche in der That von dem konstanten oder durchschnittlichen Teile der Sonnen- und Mondanziehung herrührt. Betrachten wir nun die periodischen Teile. Indem wir wieder auf die Sonne argumentieren, sei Tl/n die betr. Periode, unter n eine ganze Zahl verstanden. Die Koeffizienten der beiden Terme von dieser Periode in der trigonometrischen Entwickelung sind: ~(2) T ^ (Ft(t)c Cos 2 dt l (t) sin 2: dt. (2)~~~~~~~T

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 645
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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