Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

650 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
Falle haben wir unter der ungestörten Bewegung der Erde ihre gleichmäfsige Rotation um die gegen die Ekliptik geneigte Figurenaxe zu
verstehen.
Dieses Potential V der Sonnen- und Mondanziehung auf die Erde
wird man nun naturgemafs in nicht-periodische und periodische Bestandteile spalten. Die periodischen Bestandteile der Sonnenanziehung
V1 werden zur Periode das Jahr, die der Mondanziehung V teils den
Monat, teils den Umlauf der Knoten etc. haben. Die harmonische
Analyse liefert ein allgemeines methodisches Mittel, um diese Bestandteile von einander zu sondern. Bekanntlich findet man die Koeffizienten der trigonometrischen Reihe in der Form bestimmter Integrale. So ist der unperiodische Teil von V1 gleich 4-f V(t) dt,
erstreckt über die Zeit eines vollen Sonnenumlaufs. Diese Formel
läfst sich aber deuten als Potential der in geeigneter Weise mit Masse
belegten relativen Sonnenbahn. Es sei dm das Massenelement, welches
ds
wir auf dem mit der Geschwindigkeit d durchlaufenen Bahnelemente
ds anbringen. Da das Potential V1(t) der ganzen Sonnenmasse m,
entspricht, wird das Potential des genannten Massenelementes gleich
dm
-dmY(t)i sein und das gesamte Potential der mit Masse versehenen
Sonnenbahn -- V (t)ddm. Damit Ubereinstimmung herrscht zwischen
diesem Potential und dem genannten Koeffizienten der trigonometrischen Entwickelung, mufs die Massenverteilung so eingerichtet werden,
dafs auf jedes Element der Bahn das Massenelement
(t) dznm.dt
(1) dm = ~ ~
kommt. Die gesamte auf der Bahn aufgetragene Masse ist hiernach
genau die gesamte Sonnenmasse m1. Wir haben damit genau den
ursprünglichen Gaufsischen Ansatz. Wird überdies die Bahn als
kreisförmig, die Geschwindigkeit also als gleichförmig vorausgesetzt,
so ist die Massenverteilung eine gleichförmige. Dies war unser Standpunkt bei der obigen Behandlung der Präcession, welche in der That
von dem konstanten oder durchschnittlichen Teile der Sonnen- und
Mondanziehung herrührt.
Betrachten wir nun die periodischen Teile. Indem wir wieder auf
die Sonne argumentieren, sei Tl/n die betr. Periode, unter n eine
ganze Zahl verstanden. Die Koeffizienten der beiden Terme von dieser
Periode in der trigonometrischen Entwickelung sind:
~(2) T ^ (Ft(t)c Cos 2 dt l (t) sin 2: dt.
(2)~~~~~~~T