Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 2. Der Rückgang der Mondknoten. 647
der Mondbahn gegen die Ekliptik ab, denken uns vielmehr den Mondring in die Ekliptik hineingedreht.
Das Drehmoment der Erdanziehung auf den Mondring können
wir nun direkt aus der Gl. (2") des vorigen Paragraphen entnehmen.
Die dortige Formel bedeutete das Drehmoment, welches der in die
Ekliptik hineingedrehte Mondring auf den Erdring ausübte. Gerade
so grofs ist aber das jetzt in Frage stehende Drehmoment. Setzen
wir dasselbe gleich P2' sin 4 cos 4, so wird nach der genannten
Gleichung:
3 m2 (C-A)
P2 - f r '
Wir vergleichen das Produkt P2' cos 4 mit dem Produkte P2 cos i2,
unter Pg den in Gl. (2) dieses Paragraphen angegebenen Wert verstanden. Nach Gl. (3) dieses Paragraphen verhält sich nämlich diejenige Winkelgeschwindigkeit, mit der die Mondknoten um die NordSüd-Axe der Erde infolge der Anziehung des Erdringes umlaufen
würden, zu derjenigen Geschwindigkeit, mit der sie infolge der Sonnenanziehung in der Ekliptik umlaufen, wie P' cos a zu P cos 2.
Nennen wir die beiden Geschwindigkeiten N' bez., wie oben, N, so
haben wir
N' P2' cos e 2 (C- A) r cosE
N P2 cos 2 m r22 r 23 cos 2
Nach dem dritten Keplerschen Gesetz (Gl. (7) und (7') aus ~ 1) dürfen
wir setzen
2.1 mr1 T,1
r2 8 M +mT2 T2
und erhalten daher:
N' 2(C-A) T12 cos4 _ C-A C T2 cos
N (M+ m2) r2 T2 cos =}2 C (M + m2) r 2 T 2 cos &2
Hier werde noch im Zähler des Ausdrucks ein Näherungswert für C
eingesetzt; sehen wir nämlich die Erde vorübergehend als eine Kugel
von gleichförmiger Dichte an, so dürfen wir nach einer bekannten
Formel C- = MR2 annehmen, so dafs sich schliefslich ergiebt:
N' 4 C-A M R2 TT 2cosa
N o C M+m, r 22 T22 cosü2
Die sämtlichen Faktoren dieses Ausdrucks sind bekannte Zahlen. Es
ist z. B. das Verhältnis BR/r2 gleich ca. 1/60, während das Verhältnis
M/M + m2 hinreichend genau gleich 1 genommen werden kann. Mit
Benutzung der schon früher angegebenen sonstigen Zahlenwerte ergiebt sich
N' 4 1 /1 \2 /36,25\2 cos 23,50 _ -
N 5 305 60 \27,3! cos50 1,215 1