Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 2. Der Rückgang der Mondknoten. 645
in der That brauchen wir nur die auf den Erdring sich beziehenden
Gröfsen m, ü und R in der genannten Gleichung durch die auf den
Mondring bezüglichen m2, - = 50 und r2 zu ersetzen. Schreiben wir
hierfür P2 sin ~C cos 2, so 'wird mit Rücksicht auf Gl. (7) des vorigen
Paragraphen:
3 1mm,22 3 _ _ 2_ 37- __
W ^ = -(2)- 3 r-7n =- 3 A In r(-) - T(2 02 )
wo jetzt C2 = m r22 das Trägheitsmoment des Mondringes um seine
Figurenaxe bezeichnet.
Eine mögliche Präcessionsbewegung des Mondringes von langer
Periode wird wieder hinreichend genau durch die Gleichung (5') des
vorigen Paragraphen definiert, welche wir, unter N die unbekannte
Präcessionsgeschwindigkeit, unter M die Drehgeschwindigkeit des Mondringes verstanden, so zu schreiben haben:
(3) C2M N P2 cos 2;
sie ergiebt
3n2
(4) N =- cos.
Nun bedeutet M die Winkelgeschwindigkeit des Mondringes in
Bezug auf seine Knoten; sie ist gleich derjenigen Winkelgeschwindigkeit,
mit welcher, von der Erde aus gesehen, der Mond in seiner Bahn gegen
die Mondknoten fortschreitet. Die betr. Umlaufszeit heifst die drakonitische, sie ist gleich 27,2 Tagen*). Mithin wird, 27Cn~,.. rn 365,25
M= — 2r und MT -=-2 25 ---27,2 27,2
Nehmen wir wieder als Zeiteinheit das Jahr, so wird in Gradmafs
ausgedrückt
(5) N = 2 cos50 1800 20,00.
N —2 365,25
Dies wäre die Anzahl Grade, welche die Mondknoten in einem Jahre
zurücklegen; die volle Umlaufszeit der Mondknoten würde daher
betragen:
(6) 36 = 18 Jahre.
Der oben angegebene Wert war 182 Jahre oder genauer 6793 Tage;
dem entspricht als genauerer Wert von N der Betrag 191/0~. Der
*) Über die Beziehung dieser Winkelgeschwindigkeit zur wahren oder siderischen Winkelgeschwindigkeit des Mondes ist dasselbe zu sagen, wie oben
iber die Beziehung zwischen yu und r. Bezeichnen wir die siderische Winkelgeschwindigkeit (d. h. die Gröfse - 2z dividiert durch den siderischen Monat)
mit R, so gilt wieder R = M + N cos 5~.