Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 517
konzentriert gedachten Gesamtmasse M um eine zur Figurenaxe senkrechte Gerade durch 0. Es folgt nun:
-U(8) oder t = d -
Wir wollen sogleich eine entsprechende Darstellung für den Winkel, geben, den die Knotenlinie des Kreisels mit einer beliebigen festen
horizontalen Geraden bildet. (Den dritten Eulerschen Winkel (p werden
wir im Folgenden nicht explizit nötig haben.) 4p bestimmt sich nach
pag. 222 Gleichung (4) aus:
dip n- N cos '
dt A sin2 '
also wenn wir wie vorher cos a9 = u setzen, aus
d =n - Nu
dt A (1- u2)
Wir integrieren, indem wir dt nach Gl. (8) durch du ausdrücken und
erhalten:
n-Nu du
(8') 4' f (-u d
Die in den Gleichungen (8) und (8') gegebene Integraldarstellung der
Bewegung, die schon von Poisson*) herrührt, vergleichen wir zunächst
mit der entsprechenden Darstellung, die früher (pag. 223) für den
Kreisel mit festem Punkte entwickelt wurde. Es zeigt sich dabei
einerseits eine grofse Analogie der Formeln, wir bemerken aber andrerseits, dafs der Ausdruck von. jetzt etwas komplizierter ist wie früher.
Während der frühere Ausdruck U drei Nullstellen und eine Unendlichkeitsstelle besafs, hat unser jetziges U drei Nullstellen (diejenigen Werte von u, für die der Zähler verschwindet) und drei Unendlichkeitsstellen (nämlich den Wert u = oo und die Werte, für die
der Nenner verschwindet).
Aus der Analogie der jetzigen und der früheren Formeln folgt
unmittelbar, dafs ein Teil unserer früheren Resultate ungeändert bestehen bleibt. So können wir z. B. den Beweis für die,Periodizitätseigenschaften der Bewegung", von denen früher die Rede war, auf den
vorliegenden Fall unmittelbar übertragen, indem wir die Schlüsse von
Kap. IV, ~ 4 wörtlich wiederholen. Es ändert sich also t und 4' je
um einen bestimmten Zuwachs, nämlich um eine sog.,Periode", wäh*) Vgl. P ois son, Traite de Mecanique II, Nr. 434 ff.