Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

642 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
Aus dieser Formel wollen wir nun einige numerische Schlüsse ziehen.
Zunächst läfst sich der von der Sonne herrührende Bestandteil der
Präcession (v,) mit dem von dem Monde herrührenden (v,) vergleichen.
Wir haben nämlich ersichtlich
~-~\m, ~T1 T,'
Hier ist T2: T1 das Verhältnis des (siderischen) Mondumlaufs zum
(siderischen) Jahre, d. h. ungefähr gleich 2731/ 3651/4. Für das Verhältnis der Erdmasse zur Mondmasse werden wir den Wert 82 zu Grunde
legen. Infolge dessen ergiebt sich
— == 0,47 oder =- 2,13.
Der Beitrag des Mondes zur Präcessionserscheinung ist also wegen seiner
geringen Entfernung trotz seiner geringen Masse mehr als doppelt so gros,
wie der der Sonne.
Berechnen wir nun die beiden Bestandteile einzeln. Wir haben
c - 2 A cos' s
(8) v1= - 622 - =2, cos
C ilk -,1
Es ist aber 1, die Winkelgeschwindigkeit der Erdumdrehung, gleich
- 2zr dividiert durch die Länge des Sterntages*), also piT1 gleich
- 2z multipliziert mit der Anzahl der Sterntage, die auf ein Jahr
kommen. Diese Anzahl ist bekanntlich um 1 gröfser wie die Anzahl
der Sonnentage.~ Somit wird T = - 2 zr. 366 /4. (Das negative
Zeichen rührt daher, dafs die Drehung der Erde entgegen dem Sinne
C-A
des Uhrzeigers stattfindet.) Wir müssen ferner den Wert von
kennen. Indem wir uns eines gewissen Zirkels schuldig machen (s. ~ 4),
wollen wir dafür den Wert 3- acceptieren. Nehmen wir als Zeiteinheit das Jahr an, so ergiebt sich schliefslich, in Bogensekunden
ausgedrückt:
cos 23,50 =6
(9) = 3,5 -16"
305. 3661/4
*) Diese Angabe ist nicht ganz genau. Da nämlich die Winkelgeschwindigkeit p ebenso wie der Eulersche Winkel q,, dessen zeitlicher Differentialquotient
sie ist, von der Knotenlinie aus zu messen ist und diese sich, eben wegen der
Präcession, entgegen dem Sinne der Erdrotation verschiebt, so wird pk in Wirklichkeit etwas gröfser ausfallen. Die obige Angabe bezieht sich eigentlich auf
die wahre Umdrehungsgeschwindigkeit r, die dritte Komponente des Drehungsvektors (p, q, r). Da aber r== -'+ cos. - p', da ferner P'-== -, ' -= v ist, so
wird die Differenz zwischen r und tp gleich v cos 9*, welche Gröfse wegen der
Kleinheit von v für unsere Zwecke nicht in Betracht kommt.