Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

640 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
Dasselbe hängt, wie wir sehen, nur von dem Winkel 4 ab; also wirkt
die Anziehung nur auf eine Änderung des Winkels a, d. h. auf eine
Drehung um die Knotenlinie hin, wie wir schon oben erkannten. Die
Gröfse dieser Drehkraft ist dabei in erster Annäherung, d. h. bei der
schon vorher genannten Vernachlässigung der höheren Potenzen von -:
(2) av- - sincos4.
Endlich drücken wir die Masse m des Erdringes durch die Trägheitsmomente C und A des Erdkörpers aus (s. G1. (1)) und erhalten:
(2') _ _ Y 3 _______
(2) a v = _ f ( A) sin ~ cos a.
Ebenso ergiebt sich das vor Mondringe herrührende Drehmoment zu
o(2")i a v = mr (mC ( -A)3 sin a cos ~.
Die genannte Drehkraft ist daher gleich der Summe dieser beiden
Ausdrücke, d. h. gleich
P cos Y sin 4d,
wenn zur Abkürzung
(3) P 3(C- (- A) m +
gesetzt wird. Wir haben somit im vorliegenden Falle für die äufsere
Drehkraft einen ganz ähnlichen Wert (P sin9 cos 9, P < 0) gefunden,
wie früher beim schweren symmetrischen Kreisel, dessen Schwerpunkt
unterhalb des Stützpunktes lag (P sin4, P <0).
Wir machen uns nun klar, dafs unter dem Einflufs dieser Dreh-.kraft die reguläre Präcession ähnlich wie früher eine mögliche Bewegungsform darstellt. Gleichzeitig merken wir an, dafs sie ebensowenig wie früher, die allgemeinste mögliche Bewegungsform giebt.
(Die Frage, ob es sich bei der Erde um die besondere reguläre Präcession oder um die allgemeine pseudoreguläre Präcession handelt, bildet
den eigentlichen Gegenstand des folgenden geophysikalischen Abschnittes.
Indem wir den Leser auf diesen verweisen, werden wir im gegenwärtigen Abschnitt die Bewegung der Erde und ebenso die des Mondringes als reguläre Präcession behandeln.) Dabei stützen wir uns am
einfachsten auf das d'Alembertsche Prinzip (Kap. III, ~ 4), nach
welchem bei jeder möglichen oder ~natürlichen" Bewegung des Kreisels
die Trägheitswirkung der äufseren Drehkraft dauernd das Gleichgewicht
hält. Die Trägheitswirkung des symmetrischen Kreisels bei der regulären Präcession wurde pag. 175 zu
(4) K = - Clv sin - (C-A) v2 sinü cos