Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die Pricession der Erdaxe. 639
Sei m1 die Masse, r, der Radius des Sonnenringes und ip ein in
der Ekliptik etwa von der Knotenlinie aus gezählter Winkel, welcher
die einzelnen Punkte des Sonnenringes unterscheidet (s. Fig. 96). Die
analoge Bedeutung mögen m2, r~, 42 für den Mondring haben. Endlich
sind dieselben Gröfsen für den um den Erdäquator herumgelegten
Erdring: m (s. oben), R (Erdradius) und cp (ein in der Äquatorebene
von der Knotenlinie aus gezählter Winkel).
Der Winkel zwischen Erdring und Ekliptik heilse 4 (= 231/~ 0 ca.).
Wir legen rechtwinklige Koordinaten x, y, z zu Grunde, indem wir die
z-Richtung mit der Normalen der Ekliptik, die x-Richtung mit der
Knotenlinie zusammenfallen lassen; dann wird für den Sonnen- und
Mondring:
x, =rcosi, y-=r, sin41, Z1 =0,
x2 = r2 os 2, y 2= r sin4'2, z = 0
während wir für den Erdring haben:
x = R cos (p, y == R sin qp cos, z R sin p sin 9.
Um das Anziehungspotential des Sonnenringes auf den Erdring zu
bilden, berechnen wir
1 =(X-x)2-t(y —y)2+(z-z)2 -} = { r2+ R-2 2BRrs }-,
s - xx- -Y + cos I, cos p + sin sin gp cos,
Rr1
und entwickeln - nach Potenzen der kleinen Gröfse - indem wir
r
nur die Glieder bis zur zweiten Potenz incl. hinschreiben:
~ = ~v v r~() - Y( +")
Dieser Ausdruck ist nach ~P und (p, d. h. über den Sonnen- und Erdring zu integrieren. Dabei wird
2n7 27t
fsdi =0, f0 sd = - (cos2 o + sin2q cos2 2),
0 0
21T 2~r
f (P fs2dP =- 2(l + cos2^).
0 0*
Das gesuchte Potential lautet daher, unter f die Gravitationskonstante
verstanden:
22t 221
v fff dm, dm rM. IN
rn