Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

638 VIII. Abschnitt A. Astronomische Anwendungen.
zienten werden die drei Hauptträgheitsmomente. Daraus folgt aber,
dafs in erster Annäherung, d. h. bei Berücksichtigung lediglich der
Glieder niedrigster Ordnung, alle Körper von gleicher Lage der Hauptaxen und gleicher Gröfse der Hauptträgheitsmomente sich auch hinsichtlich der Gravitationswirkungen gleich verhalten müssen. Wir
können also auch in dieser Hinsicht für die Erde einen beliebigen
anderen Körper substituieren, falls nur das Trägheitsellipsoid desselben
mit dem der Erde identisch ist.
Für viele Zwecke ist es üblich und nützlich, sich die Erde durch
ein ideales Rotationsellipsoid ersetzt zu denken. In unserem Falle ist
aber eine andere Wahl vorzuziehen: wir denken uns eine vollkommene,
homogene Kugel, welche am Aquator mit einem gleichförmig mit
Masse belegten Gürtel versehen ist. Es sei a das Trägheitsmoment
der Kugel für einen ihrer Durchmesser und m die auf unserem Gürtel,
dem "Erdringe", ausgebreitete Masse. Wir haben es nun so einzurichten,
dafs diese Kombination, Kugel und Ring, dieselben Hauptträgheitsmomente C und A besitze, wie die wirkliche Erde, um in ihr einen
für unsere Zwecke vollkommenen Ersatz der wirklichen Erde zu haben.
Es ist aber das Trägheitsmoment des Ringes um die Nord-Süd-Axe
gleich mR2, das um eine äquatoriale Axe gleich 1// mR2, unter R den
Erdradius verstanden. Mithin haben wir zu bewirken, dafs
m/2+a-,
mR2 + a=A C,
t lR2 +- a- A
wird; wir haben also zu wählen:
(1) n, = 2A -- C.
Weiter ist aus Symmetrierücksichten klar, dafs die Kugel vom
Trägheitsmomente a bei der Berechnung des Drehmomentes der anziehenden Wirkung von Sonnen- und Mondring nicht in Frage kommt,
dafs wir vielmehr nur den Erdring zu berücksichtigen haben. Ferner
lehrt die mechanische Anschauung ohne Weiteres, dafs Sonnen- und
Mondring in gleicher Weise bestrebt sein werden, den Erdring in die
Ebene der Ekliptik hineinzudrehen. Die betr. * Drehkraft hat die
Knotenlinie zur Axe und wirkt, von derjenigen Seite der Knotenlinie
gesehen, welche den Frühlings-Tag- und Nachtgleichen-Punkt trägt,
um diese Axe entgegen dem Sinne des Uhrzeigers, gerade so wie die
Schwerkraft bei einem symmetrischen Kreisel, dessen Schwerpunkt
unter dem Stützpunkte liegt. Wir wünschen die Gröfse dieser Drehkraft zu berechnen.