Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die Präcession der Erdaxe. 637
Stelle der Erde gesetzt, würde sich hinsichtlich aller Trägheitswirkungen
bei der Rotation genau so verhalten wie die Erde. Aber mehr als
das: Wir behaupten, dafs es auch bei der Berechnung der AnziehungsFig. 96.
wirkungen von Sonne und Mond lediglich auf die Gröfse der Trägheitsmomente ankommt, sofern wir uns mit einer gewissen Näherung
begnügen.
Zum Beweise denken wir uns das Anziehungspotential der wirklichen
Erde auf einen äufseren, hinreichend entfernten Punkt P, z. B. einen Punkt
des Sonnen- oder Mondringes hingeschrieben. Dasselbe hat die Form
—, wo m ein Massenelement der Erde ist und die Summation
sich auf die ganze Erdmasse erstreckt. Hier wird man 1/r nach Potenzen der Verhältnisse X/r, Y/ro, Z/ro entwickeln, wobei unter
X YZ die Koordinaten des Massenelementes m verstanden werden, als
Koordinaten-Anfangspunkt der Mittelpunkt (Schwerpunkt) der Erde
gedacht wird und rQ den Abstand des Punktes P vom Erdmittelpunkte
bedeutet. Diese Reihe konvergiert sehr schnell, weil die genannten
Verhältnisse in unserem Falle höchstens gleich dem Verhältnis Erdradius durch Radius der Mondbahn sind. Man wird daher, wenn man
keine grofse Genauigkeit anstrebt, die Reihe mit den Gliedern niedrigster Ordnung abbrechen dürfen. Die Glieder erster Ordnung verschwinden bei der Summation über die Erde, falls man als Koordinatenanfang den Schwerpunkt gewählt hat. Die Glieder zweiter Ordnung
weisen nach Ausführung der Summation als Koeffizienten die Gröfsen
2m X2, 2m X Y,..., d. h. die Trägheitsmomente und Trägheitsprodukte
(oder Centrifugalmomente) der Erde auf. Läfst man insbesondere die
Koordinatenaxen mit den Hauptträgheitsaxen zusammenfallen, so reduziert sich die Zahl der quadratischen Glieder auf drei und ihre Koeffi