Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

516 VI. Anhang. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel.
sondern auch auf der Figurenaxe senkrecht. Infolgedessen ist die
Anderungsgeschwindigkeit der Drehstofskomponente N nach der Figurenaxe gleich Null und diese Komponente selbst konstant.
Endlich nehmen wir noch den Satz der lebendigen Kraft T+ V== h
hinzu. T setzt sich hier aus zwei Teilen zusammen, aus der lebendigen Kraft der Drehbewegung T1 und aus der der fortschreitenden
Bewegung T2. Die letztere drückt sich durch die Schwerpunktsgeschwindigkeiten aus und ist
T=2 (x'2+y +z'2)
Wir führen, wie beim Kreisel mit festem Punkte, die Abkürzung
(5) cos = u
ein und haben nach Figur 68
== E, z'=Eu'.
Bedenken wir noch, dafs die Geschwindigkeitskomponenten x' und D'
Konstante sind, so können wir die beiden ersten Glieder von T2 mit
der Konstanten h vereinigt denken und diese Glieder unterdrücken.
Wir schreiben daher einfacher
2= 2 -ME^'2
Die lebendige Kraft der Drehbewegung TT1 unterscheidet sich in
nichts von der lebendigen Kraft des Kreisels mit festem Stützpunkte.
Der Ausdruck derselben durch die Gröfse u = cos4 wurde bereits
pag. 222 entwickelt. Er lautet, für den Kugelkreisel spezialisiert:
2 A U' (NU — n,)2 N 2
T- 2 t 2 Ä A2(1U2) + Aa2
Indem wir noch für V den Ausdruck (1) V= Pu benutzen; schreiben
wir die Gleichung der lebendigen Kraft folgendermafsen:
A / 2B ( NU l - -n) 2 l2 l l 2 E T-1+ '9 i T~
(6) {" t _ + t(-U) + + + u= h.
Da nach (2) und (4) n und N Konstante sind, liefert uns die
vorstehende Gleichung eine Beziehung zwischen u und u' bez. zwischen
u und t, aus welcher die wechselnden Neigungen der Figurenaxe gegen
die Vertikale als Funktion der Zeit entnommen werden können. Wir
rechnen, indem wir auf gleichen Nenner bringen, zunächst uO2 aus und
erhalten u'2= U, mit Einführung der Abkürzung U
(7) 7U 2Ah(1 -2) - 2APu( -u2) + 2nNu- N-n2. a -A2+-Aa( t u2)
a- ME2 bedeutet dabei das Trägheitsmoment der im Schwerpunkte