Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~10. Anhang. Der auf der HIorizontalebene spielende Kreisel. 629
Die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist gleich rp' und hat nach den GI. (2)
und (6) die Gröfse
N
Kg MgE'
Soll dieselbe abnehmen, so mufs N abnehmen. Zu dem gleichen
Resultat werden wir offenbar geführt, wenn wir annehmen, dafs die
Arbeitsverluste auf Kosten der lebendigen Kraft der Drehbewegung
vor sich gehen. Denn der Hauptbestandteil dieser lebendigen Kraft
ist wie bekannt N2/2C. Wihrend also der Eigenimpuls IN in erster
Näherung konstant bleibt, mufs er in zweiter Näherung langsam abnehmen.
Die allmähliche Verminderung von N bedingt aber weiter, dafs
sich die Präcessionsgeschwindigkeit 4i' nach G1. (2) beschleunigt und
ferner nach Gl. (6), dafs sich der Radius des Schwerpunktskreises verringert. Hieraus folgt nach Gl. (7), dafs auch der Radius des vom
Stützpunkte beschriebenen Kreises ro abnehmen mufs, der übrigens in
geringerem Grade auch durch das Aufrichten der Figurenaxe (Verkleinerung des Winkels 4) verkleinert wird. Diese Ergebnisse stimmen,
wie man sieht, mit den vorangestellten Resultaten der Beobachtung
überein.
Wir fassen unsere Betrachtungen wie folgt zusammen: Im Falle 1)
[V> v oder besser V grofs gegen v] läuft der Schwerpunkt auf einem
Kreise, dessen Radius sich allmählich verkleinert, also genauer gesagt,
auf einer sich verengernden Spirale, und zwar mit abnehmender Geschwindigkeit. Das Gleiche gilt von dem Stützpunkte P oder dem Halbkugelmittelpunkte 0. Die Figurenaxe, die ursprünglich unter dem Winkel
~ windschief an der vertikalen Mittellinie des Schwerptunktskreises vorbeigeht, richtet sich im Verlauf der Bewegung durch den Einflufs der Reibung
immer mehr auf.
Wir wollen in ähnlicher Weise den Fall 3)v < V diskutieren.
Hier ist die Geschwindigkeit v für den Sinn des Gleitens mafsgebend;
unter den Verhältnissen unserer Fig. 94, wo v im Punkte P nach
hinten gerichtet ist, wird der Reibungswiderstand W nach vorn gerichtet sein. Halten wir an unserer Annahme fest, dafs der Schwerpunkt sich nahezu gleichförmig auf einem Kreise bewegt, so mufs
seine Zentripetalbeschleunigung wieder nach Richtung und Gröfse gleich
W/M sein. Die Zentripetalbeschleunigung mufs also in Fig. 94 ebenso
wie W nach vorn gerichtet sein, d. h. S mufs sich auf dem hinteren
Halbbogen des Schwerpunktskreises befinden. Der Schwerpunkt eilt
jetzt dem Stützpunkt im Sinne der Bewegung etwas voraus. Die Figurenaxe geht abermals an der durch den Mittelpunkt des Schwerpunkts