Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Anhang. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 627 Wir setzen voraus, dafs nicht nur, entsprechend der Bedingung des Falles 1), V gröfser als v, sondern dafs V grofs gegen v sei. Dies besagt nach (3) und (4) N2 r Mg() EC grofs gegen i Bei hinreichend grofsem Eigenimpuls und hinreichend schräger Figurenaxe wird diese Bedingung in der That erfüllt sein. Zugleich mit V steht unter der Annahme (5) auch der Reibungswiderstand W annähernd senkrecht auf der Figurenaxe; dem Sinne nach ist er in unserer Figur nach hinten gerichtet. Mit der Gröfse und Richtung von W hängt aber die Schwerpunktsbewegung auf's engste zusammen. Da nämlich W die einzige horizontale Kraft ist, die auf den Kreisel wirkt, so ist die Horizontalbeschleunigung des Schwerpunkts zu W parallel und gleich W/M = -tg (s. Gl. (1)). Beschreibt, wie wir annahmen, der Schwerpunkt nahezu einen Kreis mit annähernd konstanter Geschwindigkeit, so ist die Schwerpunktsbeschleunigung nahezu zentripetal, also senkrecht gegen die Kreisperipherie nach innen gerichtet. Da diese Richtung andrerseits genau parallel zur Richtung von W und daher nahezu senkrecht zur Richtung der Figurenaxe steht, so folgt, dafs die Projektion der Figurenaxe auf die tragende Horizontalebene den Schwerpunktskreis nahezu tangieren mufs. Und zwar entspricht von den beiden Tangenten, die in Fig. 93 von der augenblicklichen Lage von P an den Schwerpunktskreis gelegt werden können, offenbar die ausgezogene vordere Tangente den Verhältnissen des in Rede stehenden Falles 1). Der Schwerpunkt bleibt also bei der Durchlaufung seines Kreises immer etwas hinter dem Stützpunkte zurück; die Figurenaxe schneidet nicht die Vertikale durch den Mittelpunkt unserer Kreise, sondern dreht sich in windschiefer Lage um dieselbe herum. Auch die Gröfse des Schwerpunktskreises folgt nun leicht aus der Gröfse der Schwerpunktsbeschleunigung. Letztere ist einerseits bekanntlich gleich rp'2, andrerseits wie oben bemerkt, gleich /lg. Man hat also (6) - g N Der Schwerpunktskreis ist um so gröfser, je gröfser der Eigenimpuls und je kleiner das Schweremoment P = MgE ist; aufserdem nimmt seine Gröfse natürlich mit abnehmendem Reibungskoeffizienten i ab und reduziert sich bei verschwindender Reibung auf Null, in Ubereinstimmung mit früheren Ergebnissen. Auch die Gröfse des vom Stützpunkt beschriebenen konzentrischen Kreises ist hiernach bekannt. Man hat nämlich nach Fig. 93: 40*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 625
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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