Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

624 VII.: -Anhang. 1 Der auf der. Horizontalebene spielende Kreisel. mögen die beim Kreisel mit festem- Punkte (~ 3) eingeführten Vorstellungen gültig 'bleiben: das untere Ende des Kreisels laufe in eine Halbkugel von kleinem Radius ' aus; der tiefste Punkt der Halbkugel, welcher kein, individueller Kreiselpunkt ist sondern in jedem Augenblicke wechselt, ist der' Stiitzpunkt P. Während der senkrecht über P gelegene Mittelpunkt 0 der Halbkugel in ~ 3 ein fester Punkt war, beschreibt: derselbe jetzt bei: der regulären Pracession einen Kreis. Legen wir durch:P eine Ebene senkrechlt zur augenblicklichen Rotationsaxe, so schneidet diese- unsere Halbkugel in einem Kreise, den wir den,,Stützkreis" 'nennen können; die sämtlichen Punkte dieses Kreises werden nämlich, sofern': die 'augenblickliche Rotationsaxe im Kreisel nicht zu schnell wechselt, nach einander die Rolle des Stützpunktes übernehmen, indem sie durch' die Rotation nach einander in die Lage des tiefsten Punktes der -Halbkugel 'übergeführt werden. Als Gesetz der' Reibung- es' soll sich lediglich um gleitende Reibung handeln - legen' wir wieder: das Coulombsche Gesetz (~ 2) zu Grunde. Der Reibungswiderstand VW im Stützpunkte ist dann eine horizontale Kraft von der' Gröfse EBR, ~wenn R den Gegendruck der Unterlage gegen den Kreisel bedeutet.' Letzterer ist,' wie pag. 515 auseinandergesetzt wurde, allgemein gleich' M(g + "), wo z" die Schwerpunktsbeschleunigung bedeutet; im besonderen wird also bei einer präcessions-ähnlichen Bewegung hinreichend genau: (1) R = Mg, W- Mg. Richtung und Sinn des Reibungswiderstandes hängen von der Richtung des Gleitens im Stützpunkte ab. Um letztere zu bestimmen, werden wir vorübergehend den Mittelpunkt 0 der genannten Halbkugel zum ~Bezugspunkte" wählen und die Bewegung des Kreisels in eine Parallelverschiebung, deren Geschwindigkeit'- mit der Geschwindigkeit des Punktes 0 übereinstimmt,' und eine Drehung um eine Axe durch 0 zerlegen. Der Punkt P'erhält auf diese Weise die beiden Geschwindigheiten ~v und Y; v sei die Geschwindigkeit der Parallelverschiebung, oder die Geschwindigkeit von 0, V diejenige Geschwindigkeit, die 'P vermöge der. Drehung um O0 erhält. Fällt, wie wir annehmen wollen, die augenblickliche Drehaxe durch 0 nahezu mit der Figurenaxe zusammen, so liegt die Richtung' von V nahezu senkrecht zur Figurenaxe und es wird die Gröfse von7 V gleich dem senkrechten Abstand des Punktes P von der Figurenaxe, d. i.' gleich Q sin 0&. multipliziert mit der augenblicklichen Drehgeschwindigkeit des- Kreisels ~um 0. Die Richtung des Gleitens wird dann durch geometrische Zusammensetzung der beiden Geschwindigkeiten' v und V gefunden'- durch geometrische,

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 605
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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