Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

624 VII.: -Anhang. 1 Der auf der. Horizontalebene spielende Kreisel.
mögen die beim Kreisel mit festem- Punkte (~ 3) eingeführten Vorstellungen gültig 'bleiben: das untere Ende des Kreisels laufe in eine
Halbkugel von kleinem Radius ' aus; der tiefste Punkt der Halbkugel,
welcher kein, individueller Kreiselpunkt ist sondern in jedem Augenblicke wechselt, ist der' Stiitzpunkt P. Während der senkrecht über
P gelegene Mittelpunkt 0 der Halbkugel in ~ 3 ein fester Punkt war,
beschreibt: derselbe jetzt bei: der regulären Pracession einen Kreis.
Legen wir durch:P eine Ebene senkrechlt zur augenblicklichen Rotationsaxe, so schneidet diese- unsere Halbkugel in einem Kreise, den wir
den,,Stützkreis" 'nennen können; die sämtlichen Punkte dieses Kreises
werden nämlich, sofern': die 'augenblickliche Rotationsaxe im Kreisel
nicht zu schnell wechselt, nach einander die Rolle des Stützpunktes übernehmen, indem sie durch' die Rotation nach einander in die Lage des
tiefsten Punktes der -Halbkugel 'übergeführt werden.
Als Gesetz der' Reibung- es' soll sich lediglich um gleitende
Reibung handeln - legen' wir wieder: das Coulombsche Gesetz (~ 2)
zu Grunde. Der Reibungswiderstand VW im Stützpunkte ist dann eine
horizontale Kraft von der' Gröfse EBR, ~wenn R den Gegendruck der
Unterlage gegen den Kreisel bedeutet.' Letzterer ist,' wie pag. 515
auseinandergesetzt wurde, allgemein gleich' M(g + "), wo z" die
Schwerpunktsbeschleunigung bedeutet; im besonderen wird also bei
einer präcessions-ähnlichen Bewegung hinreichend genau:
(1) R = Mg, W- Mg.
Richtung und Sinn des Reibungswiderstandes hängen von der Richtung
des Gleitens im Stützpunkte ab. Um letztere zu bestimmen, werden
wir vorübergehend den Mittelpunkt 0 der genannten Halbkugel zum
~Bezugspunkte" wählen und die Bewegung des Kreisels in eine Parallelverschiebung, deren Geschwindigkeit'- mit der Geschwindigkeit des
Punktes 0 übereinstimmt,' und eine Drehung um eine Axe durch 0
zerlegen. Der Punkt P'erhält auf diese Weise die beiden Geschwindigheiten ~v und Y; v sei die Geschwindigkeit der Parallelverschiebung,
oder die Geschwindigkeit von 0, V diejenige Geschwindigkeit, die 'P
vermöge der. Drehung um O0 erhält. Fällt, wie wir annehmen wollen,
die augenblickliche Drehaxe durch 0 nahezu mit der Figurenaxe zusammen, so liegt die Richtung' von V nahezu senkrecht zur Figurenaxe und es wird die Gröfse von7 V gleich dem senkrechten Abstand
des Punktes P von der Figurenaxe, d. i.' gleich Q sin 0&. multipliziert
mit der augenblicklichen Drehgeschwindigkeit des- Kreisels ~um 0. Die
Richtung des Gleitens wird dann durch geometrische Zusammensetzung
der beiden Geschwindigkeiten' v und V gefunden'- durch geometrische,