Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 515
Die Komponenten des ersteren nach den im Raume festen Koordinatenaxen x, y, z werden wie früher mit [X], [Y], [Z], die Komponenten des
letzteren mit 1, m, n bezeichnet. Wir werden auch die Komponenten
L, M, N des Drehimpulses nach einem im Kreisel festen Koordinatensystem nötig haben, dessen Anfangspunkt der Schwerpunkt und dessen
Z-Axe die Figurenaxe ist.
Nach dem angezogenen Impulssatze ist nun die Anderungsgeschwindigkeit jeder Komponente des Einzelimpulses und des Drehimpulses
gleich dem augenblicklichen Werte der entsprechenden Komponente
der Einzelkraft und Drehkraft. Aus dem, was wir über Richtung
und Axe dieser letzteren bemerkten, folgt aber, daßf die Horizontalkomponenten des Einzelimpulses und die Vertikalkomponente des Drehimpulses während der Bewegung konstant bleiben; die äufseren Kräfte
beeinflussen nur die Vertikalkomponente des Schiebestofses und die Eforizontalkomponenten des Drehstofses.
In Zeichen heifst dieses
(2) [X] cot., [Y] = const., n = const.
Da nach pag. 102 [X], [Y] und [Z] den betreffenden Schwerpunktsgeschwindigkeiten proportional sind ([X] =Mx' etc.), so sagen die
beiden ersten Gleichungen (2) aus, dafs die Horizontalprojektion des
Schwerpunktes eine gerade Linie mit konstanter Geschwindigkeit durchläuft. Natürlich steht und fällt dieses Resultat mit der Annahme,
dafs im Stützpunkt keine Reibung auftrete.
Nehmen wir den Impulssatz für die dritte Komponente des
Schiebestofses (bez. den entsprechenden Schwerpunktssatz) hinzu, so
erhalten wir:
dt
dt _R-Mg.
Diese Gleichung können wir als Bestimmungsgleichung der Reaktionskraft auffassen; indem wir für [Z] den Wert Mz' eintragen, ergiebt sich
(3) B = Mz"+ Mg.
Aufser der Gleichung n = const. besteht auch hier die Gleichung
(4) N = const.,
wie wir aus dem ~modifizierten Impulssatze" IIb von pag. 145 schliefsen.
Nach diesem Satze ist nämlich die Änderungsgeschwindigkeit des Drehstofses relativ zum Körper nach Axe und Gröfse gleich dem Drehmoment der äufseren Kräfte vermehrt um die resultierende centrifugale
Drehkraft (vgl. pag. 144). Letztere verschwindet beim Kugelkreisel
schlechtweg, die Axe des ersteren steht nicht nur auf der Vertikalen,
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