Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

618 VII. Einflufs von —Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
Schwingungen der Unterlage bei Abwesenheit des Kreisels nach Gl. (1)
zukommen. Man erkennt auch hier eine Rückwirkung des Kreisels
auf die Schwingungen der Unterlage, eine Rückwirkung, die sich
übrigens, wie man, leicht sieht, am einfachsten als eine scheinbare Vermehrung der Masse mrn des ursprünglichen schwingenden. Systems auffassen läfst.
Von hier aus können wir hinsichtlich des Charakters der eintretenden Bewegung folgendes schliefsen: Jedenfalls müssen sich die
Schwingungen sowohl der Kreiselaxe wie der Unterlage aus Gliedern
von der Form
^ e^, e^, e^
additiv mit konstanten Koeffizienten Ci und D, deren Verhältnis durch
Gl. (20) vorausbestimmt ist, zusammensetzen. Dabei werden sich die
konjugierten Exponentialgröfsen paarweise zu trigonometrischen Funktionen vereinigen und zusammen je eine Schwingungszahl und einen
Dämpfungsfaktor definieren. Insbesondere bestand die Schwingung der
Kreiselaxe, wenn wir von der Einwirkung der Unterlage absehen, aus
ungedämpften, rein periodischen Schwingungen von der Schwingungszahl N/27AÄ. Durch die Mitwirkung der Unterlage wird diese SchwinguIngszahl etwas abgeändert, die Schwingung wird überdies gedmpft, so dafs sie allmählich absterben mufs; dann aber überlagern sich den genannten noch andere
gedäimpfte Schwingungen, die unter Voraussetzung einer ziemlich unnachgiebigen Unterlage (k'> N2/A2) wesentlich höhere Schwingungszahl haben.
Andrerseits sind, solange wir von der anregenden Wirkung des Kreisels
auf die Unterlage absehen, die natürlichen Schwingungen der Unterlage gedämpfte Schwingungen von sehr grofser Schwingungszahl. Durch
die Mitwirkung des Kreisels wird ihre Schwingungszahl sowie ihre
Dämpfung ebenfalls etwas abgeändert und es überlagern sich diesen
Schwingungen noch Vibrationen von geringerer Schwingungszahl, deren
Periode in der Nähe der natürlichen Schwingungsperiode der Kreiselaxe liegt.
Es ist leicht einzusehen, dafs die langsamere der beiden Schwingungen,
die der Eigenschwingung der Kreiselaxe naheliegt, in der Bewegung des
Kreisels deutlicher zum Ausdruck kommen wird, wie in der Bewegung
der Unterlage und dafs umgekehrt die schnellere Schwingung, die wir
mit der Eigenschwingung der Unterlage verglichen hatten, in den
Schwankungen der Unterlage stärker ausgeprägt sein wird, wie in
denen' des Kreisels. In der That zeigt Gl. (20), dafs für unser erstes
Wurzelpaar.1 = Ä1 oder Al =A l, für welches A2 + N2/A2 klein ist,
auch C klein gegen D ist; dafs dagegen für das zweite Paar A =;g
oder A =; l, für welches 2 + h'nt + k', wie man leicht nachrechnet,