Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Elastizität der Unterlage. 617.~j 2,
entweder A2 + S- * * sehr klein
oder... * sehr grofs
Indem wir zunächst die erste Möglichkeit betrachten, setzen
wir' X2+ N2/A2=, -berechnen unter Vernachlässigung höherer Potenzen
von i zunächst den Wert von E und bestimmen daraus zwei Wurzeln
unserer Gleichung, deren Näherungswerte wir A 'und 2t nennen. Wir
finden:
N4
N2 _A4
=^ ^A + 32 ==- \2 N
A2 - A
oder,' da k' grofs gegen N2/A2, die rechte Seite also klein ist:
(<22) W ( 1 / N ' +ih' I})
mit der Abkürzung
Q =,(- S ) + h' A
- Die beiden andern Wurzeln unserer Gleichung finden wir durch
Verfolgen: der.Annahme: - sehr grofs. Wir setzen etwa- 1/A = '
und vernachlässigen 3, '4. - Für E' ergiebt sich aus (21) mit Rücksicht darauf, 'dafs k' grofs gegen N2/A2 sein sollte, die quadratische
Gleichung:
1 -i 'v +.j1h'' + k''2= 0;
ihre Lösung ist:,-, h -.i/1, -- '2.
2k' t k'.-'4'2
Hieraus ergeben sich' die beiden folgenden Wurzelwerte:.........a.. ---.,)..
0 (23) ~- A3 -h' + i4(1 - iv) k'- h'
Das Wurzelpaar (A, iA2) läfst sich mi-t dem wenig, verschiedenen
Wertepaar ' + iN/Aa in Vergleich setzen,' welches (s. pag. 615) den
Schwingungen der Kreiselaxe bei völlig unnachgiebiger Unterlage entspricht. Es unterscheidet sich von diesem namentlich durch den
reellen Bestandteil
1.,v N4
~2 Q..A4
der als Folge der dämpfenden Wirkung der Unterlage anzusehen ist.
Daneben ist auch der ~imaginäre Teil durch das Mitschwingen der
Unterlage etwas modifiziert. Andrerseits können wir das Wurzelpaar (A3, Ä4) mit denjenigen Wurzelwerten vergleichen, welche den