Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

616 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand,' Elastizität etc.
-Man setze
(16) Z =Ce, = Bezt
und bestimme das Verhältnis der beiden Schwingungsamplituden C und
B, sowie die Schwingungsfrequenz 2l durch Eintragen der vorstehenden
Werte in die Gl. (15). IDabei -ist es 'noch nötig,- um vergleichbare,
d. h. gleichbenannte Amplituden in der Rechnung zu haben, von der
Amplitude des Winkels 0 etwa zu der Amplitude des Schwerpunktsausschlages oder, was noch bequemer sein wird, zu der Vertikalprojektion dieser Amplitude überzugehen. Wenn B die Amplitude von
0, ist die Amplitude der Schwerpunktsbewegung E. B und die vertikale
Projektion derselben E sin ao B. Diese' setzen wir gleich
(17) D =-Esin~o B.
Die Gleichungen (15) lauten nun, nach Eintragen der Werte (16)
und (17):
d(18) )'( + 1 h', + k') C=,t20D,
hierbei wurden die Abkürzungen benutzt:
(19) h' 7k M M- - sin29
( M m M+m' MM + m ---_ A -
Man bemerke hierbei, dafs -v ebenso wie / eine reine Zahl und
zwar ein echter Bruch ist., In der That wird nach einem bekannten
Satz über Trägheitsmomente das Trägheitsmoment.A für den Stützpunkt gleich dem entsprechenden Trägheitsmoment ifür den Schwerpunkt vermehrt um 1ME2'; mithin ist ME2 <A und daher v < 1.
Aus den Gl. (18) folgert man:'
(20) cD.2+h..~, ~. 2.. A
Die beiden letzten- Glieder 'dieser; Gleichung liefern die "Bestimmung
von A; Al berechnet sich als.Wurzel 'der Gleichung 'vierten Grades,
(21); = (A+ 7)"'( ' + h' + k'),
so dafs man vier:' mögliche Werte' von - zur Verfügung hat, die wir
g~... g nennen und von, denen je zwei konjugiert imaginär sein werden.
'Bei der Diskussion der Wurzeln gehen wir von der naturgemäfsen
Annahme: aus,' dafs: die' Unterlage' ziemlich. unnachgiebig sei (k nicht
mehr oo.-aber k' recht -grofs, im Besonderen grofs gegen N2/A2).
Dann ist nach Gl. (21) notwendig