Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

614 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
AP
dafs bei der pseudoregulären Präcession A- klein ist, sowie dafs der
Impuls nahezu in die Richtung der Figurenaxe fällt. Von den beiden
Faktoren linkerhand
1 f coso, -cos Ao
mufs daher einer, nämlich der letztere, klein sein; wir setzen ihn gleich
E, finden näherungsweise für den ersten Faktor
n. 2
- - cos, = sin2 o = 1-N —
und berechnen nach (10)
(11) AF.: si o= -AP (I n2) cA o P N N2
Diese und nur diese Neigung der Kreiselaxe ist bei einem nahezu in
die Figurenaxe fallenden Impuls verträglich sowohl mit einer völligen
Ruhe der Unterlage wie mit völliger Schwankungslosigkeit der Figurenaxe.
Nach Einführung der neuen Variabeln Z und o vereinfachen sich
die Gleichungen (5) und (8) bei Vernachlässigung einiger offenbar
relativ kleiner Glieder wie folgt:
(12) -(m + M) Z" + hZ' + kZ = ME (cos o,0'2 + sin4eo0").
4 p" a, (n - N cos eo) (N - n cos o),,
(1.3) Aio + O 3 (n Ncos4-)(N- ncoso) MEZvj sinO~, + ' Ao A sin4 4o
Hier ist noch der Faktor von 0 in (13) auszuführen. Da der zu
differentiierende Ausdruck nach (10) gleich P ist, kann man unter Anwendung der Regel des logarithmischen Differentiierens schreiben:
(n- Ncos O0) (N — coso)_ p f sn N 8o. sin 0 o 4cose0o
e2o A sin4 o0 tn- Nc N os N- so sinüo
Hier ist der erste Summand in der { } der rechten Seite das Wesentliche. Derselbe ist nämlich nach (11) gleich
sin' - sin,0 N2
n E A P Esin o e
- cos eo
während die beiden übrigen Summanden, die zusammen näherungsweise
-3 cos40o/sin 4 geben, dagegen vernachlässigt werden können. Man
kann daher Gl. (13)'mit hinreichender Genauigkeit so schreiben:
N2: ME
(14) " + A 0 = sin oZ".
Dies ist eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
zwischen den beiden Unbekannten 0 und Z. Gl. (12) ist dagegen