Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Elastizität der Unterlage. 613
gegangen wären und dementsprechend die folgende Lagrangesche Gleichung gebildet hätten:
d a T* a T*
dt a- t K'
Hierin setzt sich die auf die e-Koordinate wirkende äufsere Kraft K.
aus den drei Teilen: - kc,' - 7h', - Mgg zusammen. Man erhält so:
d (M' - MEl' sin 4 + mS') = - h k'- - Mg,
was ersichtlich mit (5) übereinstimmt.
Es kommt nun darauf an, aus den Gleichungen (5) und (8) weitere
Schlüsse zu ziehen. Hierbei werden wir uns von der Annahme leiten
lassen, dafs es sich um kleine Schwingungen handelt. Dies lehrt, was
die Unterlage betrifft, in allen Fällen der Augenschein; was die Kreiselbewegung betrifft, bedeutet unsere Annahme, dafs wir uns auf Bewegungen vom Charakter der pseudoregulären Präcession beschränken
wollen. Es sind hiernach t und fr dauernd von gewissen mittleren
Werten ~ und ~4 wenig verschieden, so dafs die Differenzen
z= -~o, 0= -4~
als kleine Gröfsen behandelt werden können. Ob das Gleiche für die
Differentialquotienten
z'=;', e' ' z", G"
gilt, lassen wir dahingestellt, da bei raschen Schwingungen (und um
solche wird es sich handeln) die. Differentialquotienten von höherer
Gröfsenordnung wie Z und 0 selbst sein könnten.
Bestimmen wir zunächst die schon genannten Mittelwerte o und
% passend. Diese seien gleich den möglichen stationären Werten
unserer beiden Koordinaten, also gleich denjenigen Werten, die mit
der Annahme.' ~= " = 0"' = 0
nach unsern Gleichungen verträglich sind. Nach Gl. (5) und (8) ergiebt sich
(9) +Mg =,
(10) (NY- n coso0) '(n. 'Ncos o) = ANPsins4.;
eo bedeutet, wie man hiernach sieht, die dauernde Einsenkung der
Unterlage unter dem Einflufs des Kreiselgewichtes Mg und der elastischen Widerstandsfähigkeit k der Unterlage. 'Andrerseits ist %. diejenige Neigung der Figurenaxe, unter welcher bei gegebenem N, n und
1P = MgE eine genaue reguläre Präcession möglich ist. Um %0 näher
angeben zu können, dividieren wir (10) durch N2 und berücksichtigen,