Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Elastizität der Unterlage. 613 gegangen wären und dementsprechend die folgende Lagrangesche Gleichung gebildet hätten: d a T* a T* dt a- t K' Hierin setzt sich die auf die e-Koordinate wirkende äufsere Kraft K. aus den drei Teilen: - kc,' - 7h', - Mgg zusammen. Man erhält so: d (M' - MEl' sin 4 + mS') = - h k'- - Mg, was ersichtlich mit (5) übereinstimmt. Es kommt nun darauf an, aus den Gleichungen (5) und (8) weitere Schlüsse zu ziehen. Hierbei werden wir uns von der Annahme leiten lassen, dafs es sich um kleine Schwingungen handelt. Dies lehrt, was die Unterlage betrifft, in allen Fällen der Augenschein; was die Kreiselbewegung betrifft, bedeutet unsere Annahme, dafs wir uns auf Bewegungen vom Charakter der pseudoregulären Präcession beschränken wollen. Es sind hiernach t und fr dauernd von gewissen mittleren Werten ~ und ~4 wenig verschieden, so dafs die Differenzen z= -~o, 0= -4~ als kleine Gröfsen behandelt werden können. Ob das Gleiche für die Differentialquotienten z'=;', e' ' z", G" gilt, lassen wir dahingestellt, da bei raschen Schwingungen (und um solche wird es sich handeln) die. Differentialquotienten von höherer Gröfsenordnung wie Z und 0 selbst sein könnten. Bestimmen wir zunächst die schon genannten Mittelwerte o und % passend. Diese seien gleich den möglichen stationären Werten unserer beiden Koordinaten, also gleich denjenigen Werten, die mit der Annahme.' ~= " = 0"' = 0 nach unsern Gleichungen verträglich sind. Nach Gl. (5) und (8) ergiebt sich (9) +Mg =, (10) (NY- n coso0) '(n. 'Ncos o) = ANPsins4.; eo bedeutet, wie man hiernach sieht, die dauernde Einsenkung der Unterlage unter dem Einflufs des Kreiselgewichtes Mg und der elastischen Widerstandsfähigkeit k der Unterlage. 'Andrerseits ist %. diejenige Neigung der Figurenaxe, unter welcher bei gegebenem N, n und 1P = MgE eine genaue reguläre Präcession möglich ist. Um %0 näher angeben zu können, dividieren wir (10) durch N2 und berücksichtigen,

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About this Item

Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 605
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 31, 2025.
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