Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

612 VII: Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
an, so findet man, wie früher.
N= const., 'n- = const.
Dagegen lautet die dritte Lagrangesche Gleichung, 'nach dem Schema:
d a T' T.m Esin
gebildet, jetzt folgendermafsen:
A,& - MEg" sin 4- ME'4 + cos + cos
Der Wert von ~T1/Ol) wurde z: B. in ~ 4 dieses Kapitels Gl. (4) in
eine bequeme Form umgerechnet. Setzt man ihn in die vorige Gleichung ein, streicht die: zwei gleichen Glieder der linken Seite gegen
einander fort und dividiert durch' sin O', so ergiebt sich:
A -Ä " U (N-n cos ) (n - N cos&)(
(8) + - - =ME(g+").
A. sin4 e:
Die Wirkung der. Beweglichkeit des Stützpunktes oder, wie wir sagen
können, seiner ~Koppelung". mit der nachgiebigen, Unterlage, besteht
hiernach einfach darin, dafs zu 'der Fallbeschleunigung g auf der rechten
Seite unserer Gleichung die Beschleunigung des Auflagepunktes' hinzukommt.- Die Bewegung um den vertikal ~veränderlichen Stützpunkt verläuft also ebenso, wie die Bewegung bei festem Stützpunkte, wenn man
sich im letzteren Falle am Schwerpunkt aufser der Schwerkraft Mg
noch die veränderliche Kraft 'M" angebracht denkt. Indem wir diesen
Gedanken etwas weiter ausspinnen und gewissermafsen umkehren, können
wir sagen: Die Bewegung des schweren Kreisels um einen festen Stützpunkt verläuft ebenso, wie die Bewegung eines der Schwere nicht unterworfenen Körpers, dessen Stützpunkt mit der konstanten Beschleunigung
g in gerader Linie, fortgeführt wird.
Jedenfalls enthält Gl. (8) zusammen mit Gl. (5) die vollständige
analytische Formulierung unseres Problems und liefert über die gegenseitige Verkettung der beiden bewegten Systeme, Unterlage und Kreisel,
den erforderlichen Aufschlufs. Bemerken wir noch: unser Problem hatte
ursprünglich vier Grade der Freiheit, entsprechend den vier Lagenkoordinaten 9,,p i, 4i. Durch die beiden Impulsgleichungen n == const.,
N = const. sind zwei Freiheitsgrade gewissermafsen eliminiert, so dafs
wir nur mehr zwei Unbekannte ff und S und zwei Bewegungsgleichungen
(5) und (8) übrig behalten.
Ubrigens hätten:wir auch: die Gl. (5) nach dem Schema der Lagrangeschen Gleichungen bilden können, wenn wir von der vollständigen
lebendigen Kraft unseres,- gekoppelten Systems T* = T,,- S'2 aus