Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

610 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
den Druck des in Bewegung befindlichen -Kreisels auf die Unterlage in
vertikaler Richtung, so gilt für diese erzwungene Schwingung ersichtlich
(1Tf)" h' + kS =R.
Die Gröfse von 1R folgt aus den allgemeinen Impulssätzen, hier aus
dem Satz für die 'vertikale Schwerpunktsgeschwindigkeit des Kreisels.
Bedeutet z; die vertikale Koordinate des Schwerpunktes, von dem im
Raume festen Punkt 0:aus gezählt, so wird: die Vertikalkomponente
des Einzelimpulses (Schiebeimpulses) Mi'; ihre Änderungsgeschwindigkeit ist gleich der Summe der in vertikaler Richtung auf den Kreisel
wirkenden äufseren Kräften, d. h. der Schwere -- Mg, wenn 'M die
Kreiselmaäse ist, und dem Gegendrucke der Unterlage gegen den Kreisel
- R. Man hat daher die Gleichung:..M -M — Mg- R
oder
(2) R =-M(g + z")
ähnlich wie in dem Anhange zu Kap. VI Gl. (3) pag. 515. Aus.-l. (l')
wird daher
(3) mr" + h' + kM + z"+ Mg = 0.
Wir unterscheiden des weiteren zwischen dem im Raume festen
Punkt 0- (der natürlichen Lage unseres Massenpunktes m) und dem
beweglichen Punkte P (seiner augenblicklichen Lage zur Zeit t, die mit
dem augenblickliehen Auflagepunkte des Kreisels auf der Unterlage zusammenfallt), wobei OP0 gleich g ist.:Von P läuft die Figurenaxe, die
Knotenlinie etc.. aus; in Bezug auf diesen Punkt werden wir,die Eulerschen Winkel >p, i,4 zählen. Die vertikale Schwerpunktskoordinate. z
wird, wenn E den Abstand PS des Schwerpunktes vom Auflagepunkte
bedeutet,
(4) z=. + E, cos
zu setzen sein. Gl. (3) kann daher auch so geschrieben werden:
7 (5)w + g " + A,+ k: + E tcos + + M g =0.
Man erkennt aus dieser Gleichung, wie durch Vermittelung der Reaktion
JR die Bewegung desrs reisel mit der Bewegung unseres Massenpunktes
m 'verköppelt"' ist.
Um die vollständigen Bewegungsgleichungen des Problems zu erhalten,
haben wir nunmehr die Drehung des' Kreisels um den (selbst vertikal beweglichen)'Auflagepunkt P zu betrachten. Als:aufsere Kraft kommt hierbei nur die Schwere in Betracht, die um 'die Knotenlinie das Moment
MgE sin 4 giebt, da die Reaktion R mit Bezug auf P das Moment 0