Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~? 9. Elastizität' der. Unterlage.: 609
man Proportionalität zwischen Ausbiegung und Belastung voraussetzt,
diejenige Kraft k, die zur Ausbiegung = 1 (etwa 1 cm) gehört.
Ferner bestimme man die Dauer der freien Schwingungen v der Tischplatte und berechne daraus die: ~reduzierte schwingende Masse" der
Tischplatte m = 2 Diese reduzierte Masse ist zugleich. die Masse
unseres materiellen Punktes, den wir an Stelle der Unterlage substituieren; die Kraft, mit der er in seine mittlere Lage 0 zurückgezogen
wird, ist - k. Für das Folgende: ist es aber unerläfslich, auch die
Dämpfung der Schwingungen der Tischplatte zu berücksichtigen, hervorgerufen' teils durch Energieverwandlung im Innern der Platte, teils
durch Energiezerstreuung nach aufsen, weil hiervon gerade der uns interessierende Verbrauch an Bewegungsenergie des Kreisels abhängt. Wir
denken uns deshalb auch das logarithmische Dekrement der Schwingungen der Tischplatte bestimmt und nennen dasselbe ~-; darauf schreiben
wir unserem Massenpunkte noch eine Kraft zu, die seiner Geschwindigkeit proportional und entgegengesetzt, nämlich gleich - h' ist. Die
freien Schwingungen unseres Massenpunktes werden alsdann in allen
Stücken den freien Schwingungen der Tischplatte ähnlich. Sie sind
durch die einfache Gleichung bestimmt:
(i) mr" -t' hg' + k- 0.
Wie aus der Einführung der Gröfsen m, h, k hervorgeht, entspricht allgemein zu reden das erste Glied dieser Differentialgleichung
der Trägheit, das zweite der Dämpfung, das dritte der Elastizität der
Tischplatte. Wollen wir ein schematisches Bild unseres für die Tischplatte substituierten Massenpunktes haben, so können wir uns etwa
folgende Vorrichtung denken: Eine massenlose 'Spiralfeder von vertikaler Axe ist am unteren Ende auf einer unnachgiebigen Unterlage
befestigt und trägt am oberen Ende den Massenpunkt m. Die Feder
ist durch eine Führungshülse an seitlichen Ausbiegungen behindert,
kann aber in vertikaler Richtung verlängert oder zusammengedrückt
werden. Der Verlängerung oder Zusammendrückung 1 widerstrebt sie
dabei mit der Kraft T k; aufserdem wirkt im Innern der Feder oder
an der Führungshülse ein der Geschwindigkeit proportionaler. Widerstand, welcher bei der Geschwindigkeit 1 die Gröfse -h hat. Der
am oberen Ende der Feder befestigte Massenpunkt m dient seinerseits
dem unteren Ende der Kreiselaxe als Stütze.
Unter dem Einflufs der Kreiselbewegung kommen indessen nicht
die durch die vorstehende Differentialgleichung beschriebenen freien
Schwingungen unseres Massenpunktes (Tischplatte) sondern gewisse erzwungene Schwingungen zustande. -Bedeutet. B die Reaktion oder
K1 lein-Som m e rfeld, Kreiselbewegung. 89