Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

608 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
festgehalten haben, nicht allein im Interesse der Anwendung auf den
Erdkörper geboten war. Man übersieht vielmehr leicht, dafs gerade
eine sphäroidische Masse oder, allgemein gesprochen, eine Masse von
sphäroidischem Trägheitsellipsoid in Hinsicht auf die deformierende
Wirkung der Zentrifugalkräfte besonders empfindlich sein wird.
~ 9. Die Elastizität der Unterlage.
In höherem Grade wie die Elastizität des Kreiselmaterials dürfte
bei den gewöhnlichen Versuchen die Elastizität der Unterlage den
Charakter der Kreiselbewegung beeinflussen. Man bemerkt sehr häufig
ein Mitschwingen der Unterlage (Tischplatte), das sich sowohl dem Ohre
wie dem Tastsinn deutlich bemerkbar macht. Um die Schwingungen
einer Tischplatte zu erzeugen und zu unterhalten, ist aber Energie
erforderlich. Diese mufs auf Kosten der Bewegungsenergie des Kreisels
bestritten werden und wird teils im Innern der Tischplatte durch innere
Reibung etc. in Wärme verwandelt, teils wird sie nach aufsen hin
zerstreut, indem sich die Schwingungen der Tischplatte auf entferntere
Gegenstände (durch die Beine des Tisches auf den Fufsboden etc.) je
länger je mehr übertragen. Durch das Mitschwingen der Tischplatte
wird also die Kreiselbewegung gedämpft. Von allen übrigen Energie
verzehrenden Kräften (Reibung etc.) werden wir bei der folgenden Darstellung natürlich absehen. Über die Schwingungsform der Tischplatte
wollen wir die Annahme machen, dafs es sich um transversale Plattenschwingungen handelt, bei denen etwa die Stützpunkte der Platte auf
den Tischbeinen festbleiben und jeder Punkt der Platte in vertikaler
Richtung auf und ab schwingt. An sich ist allerdings auch eine horizontale Schwingung der Platte als Ganzes möglich, wobei die Beine
des Tisches wechselnde Verbiegungen erfahren würden. Wir wollen
aber annehmen, dafs hauptsächlich die erstere Form der Schwingung
durch unsern Kreisel ausgelöst wird, was mit den gewöhnlichen Verhältnissen des Experimentes in Einklang zu sein scheint.
Um das Problem mathematisch zugänglich zu machen, ersetzen
wir in Gedanken die mitschwingende Tischplatte durch einen einzelnen
Massenpunkt, welcher um seine natürliche Gleichgewichtslage 0 in vertikaler Richtung beweglich ist und nach dieser mittleren Lage durch
eine seiner Entfernung von 0 proportionale Kraft zurückgezogen wird.
Die Gröfse dieser Kraft sowie die Gröfse der Masse wäre durch Versuche an der Tischplatte folgendermafsen festzustellen: Man messe die
vertikale Ausbiegung t der Tischplatte an der Stelle des Auflagepunktes.
des Kreisels auf Grund einer Belastung K und berechne daraus, indem