Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Elastizität des Kreiselmaterials. 607
Hiernach wird
_+_y 8E _t _ t \ l1
-- t '-y -+r E '.y' = 4+, + i =~
Unser obiges Resultat bezüglich der Präcessionsdauer T' (Gl. (11))
läfst sich daher schreiben:
(12) T'
in welcher Form es mit der früheren Gleichung (8) zusammenfällt.
In Worten heifst dieses:
Die Präcessionsdauer eines Kreisels von deformierbarem Material
und sphäroidischer Gestalt berechnet sich nicht aus der Elliptizitt seiner
deformierten Gestalt, (welche E = a + E' genannt wurde), sondern aus
der Elliptizität seiner ursprünglichen Form, die es vor der Rotation
hatte und die es beim Erlöschen der Rotation wieder annehmen würde.
Sie ist daher von der elastischen Nachgiebigkeit des Materials unabhängig und im besonderen- gleich der Präcessionsdauer eines absolut
starren Kreisels, dessen Elliptizität mit der ursprünglichen Elliptizität s
des deformierbaren Kreisels übereinstimmt.
Wir werden im folgenden Kapitel bei den geophysikalischen Anwendungen auf diesen Satz zurückkommen und werden ihn zum Ausgangspunkt für die Darstellung der Polschwankungen und für die Erklärung der sog. Chandlerschen Periode nehmen. Eine Schwierigkeit
hat die Übertragung der vorstehenden Resultate auf die Verhältnisse
der Erde nur insofern, als 1) die Erde ihrer Massenverteilung nach
kein homogenes Rotationsellipsoid ist, sondern nach der Mitte hin
dichter als auf der Oberfläche ist, und ferner insofern als 2) bei einer
Deformation der Erde neben den elastischen Kräften auch die Gravitationswirkungen der einzelnen Teile auf einander wesentlich in Betracht
kommen. Der erstgenannte Umstand bringt es mit sich, dafs alle
Zahlenangaben, die wir später zu machen haben werden, mit einer
gewissen Unsicherheit behaftet sind, entsprechend der Unsieherheit in
den Annahmen über die Massenverteilung im Erdinnern. Die an zweiter
Stelle genannte Schwierigkeit ist dadurch zu heben, dafs wir die im
Vorstehenden mit s bezeichnete Elliptizität bei der Erde als diejenige
Elliptizität zu definieren haben werden, die eine Kugel von der Elastizität und der mittleren Dichte und Gröfe der Erde unter der gemeinsamen Wirkung der elastischen Kräfte und der Gravitationswirkungen
annehmen würde, wenn sie mit der Geschwindigkeit der täglichen
Erdumdrehung in Rotation versetzt wird.
Noch möge darauf hingewiesen werden, dafs die Voraussetzung
eines nahezu kugelförmigen Kreisels, an der wir in.diesem Paragraphen