Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Elastizität des Kreiselmaterials. 605
oder bei hinreichender Kleinheit des Winkels d
(8') Y
Diese Berechnung stimmt mit der in (8) gegebenen natürlich überein.
Es ist nämlich tg y gleich dem Verhältnis der äquatorialen Komponente des Impulses zu der nach der Figurenaxe genommenen und tg d
gleich dem Verhältnis der entsprechenden Komponenten des Rotationsvektors. Da sich nun nach dem grundsätzlichen Zusammenhang zwischen
Impuls- und Rotationsvektor entsprechende Komponenten beider Vektoren
wie A bez. wie C verhalten, so ergiebt sich
tgy: tg =A: C
oder hinreichend genau
(10) y:~=A: C; A -
(10 ~,. ~= A. C; ~ —~ -- G —A —
Die Überlegung, die zu Gl. (9) führte, läfst sich unmittelbar auf
den elastisch deformierbaren Kreisel übertragen. Wir müssen dabei
nur eine Voraussetzung ausdrücklich hervorheben: Die Formänderung
soll Zeit haben, sich vollständig in der oben beschriebenen Weise für jede
Lage des Rotationsvektors auszubilden, bevor dieser Vektor seine Lage
im Kreisel merklich verändert hat. Diese Annahme ist in hohem Grade
gerechtfertigt, da sich Spannungen und Formänderungen allgemein
gesprochen mit der dem betr. Material eigentümlichen Schallgeschwindigkeit ausbreiten, während die beobachtbaren Bewegungserscheinungen
(hier die Umlagerungen des Rotationsvektors) aufserordentlich viel langsamer erfolgen. Unter dieser Annahme werden wir sehen, dafs die
allgemeine Bewegung auch des deformierbaren Kreisels als reguläre
Präcession bezeichnet werden kann. Würde dagegen diese Annahme
nicht zulässig sein, würde also die Abplattung nach Lage und Gröfse
hinter der durch die jeweilige Lage der Rotationsaxe indizierten Abplattung zurückbleiben, so wäre die Bewegung viel komplizierter.
Wir unterscheiden die durch die jeweilige Rotation abgeänderte
Symmetrielinie- der Massenverteilung (OF' in Fig. 90) als instantane
Figurenaxe von der ursprünglichen oder mittleren Figurenaxe OF. Die
Bewegung des deformierbaren Kreisels wird nun in jedem Augenblicke
dieselbe sein, wie die eines starren Kreisels mit der wechselnden
Figurenaxe OF' und den abgeänderten Trägheitsmomenten A' und C.
Dementsprechend wird der Impuls-Endpunkt, dessen Fortschreitungsgeschwindigkeit gegen das Kreiselmaterial wieder durch das vektorielle
Produkt aus Impulsvektor (J') und -Rotationsvektor (R) gegeben ist,
in jedem Augenblicke senkrecht gegen die durch die Vektoren J' und
R gelegte Ebene fortschreiten. Jede Umlagerung von J' bringt aber