Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

Is~79,~ ~ CHAPITRE IV.
du corps. En effet, si a, (,..., ), sont les nombres qui constituent I, les nombres.ar, )r,..., )X appartiennent au corps, d'oii
les n egalites, les c, b,..., / etant des nombres rationnels,
II Ai7i.2^2 %n tln = II a1 0. 2a, ax n,
II Pixi 3722 l, z -11 l i... a, 1X II,
II..........,.11.I....... i lx I,
qui sont equivalentes a l'egalite entre tableaux (')
al a2... a
(2) n[I1, i,...,,] n7-1 b= b. b.
l1 12... 1
Les lignes du tableau sont les coordonnees relatives par rapport
a 1 des points de aV correspondant a a., j-m,..., -,.
L'operateur commun des tableaux etant ainsi choisi egal, a une
dilatation pres, a l'une des bases du corps K(o), tous les tableaux
a termes rationnels correspondant aux nombres de K forment un
ensemble abe'lien (ou la multiplication est commutative); cet
ensemble n'est pas extensible, c'est-a-dire que tout tableau Y a
termes rationnels permutable avec les tableaux de l'ensemble
appartient aussi a l'ensemble et correspond a un seul nombre
du corps. En effet, si X, est un tableau correspondant a un element primitif, l'equation en ) de X1 n'a pas de racines doubles
et Y permutable avec Xi a meme operateur, soit II. D'autre part,
toute racine de l'equation en ) de Y s'exprime rationnellement au
moyen des termes de Y qui sont rationnels et des termes d'une
colonne determinee de II; donc cette racine appartient a un des
corps conjugues de K et Y est de la forme (2), son tableau canonique etant forme par les coordonnees d'un point de A.
La norme d'un nombre de K est egal au determinant du
tableau correspondant, la trace a la somme des termes de la
diagonale principale; enfin aux nombres rationnels P, qui apparq
tiennenttous au corps, correspondent les systemes simples [ qui
appartiennent tous a l'ensemble des tableaux.

(1) Cc calcul n'est pas, en somme, diffeDent de celui indiqu6 par Hermite pour
la transformation de Tschirnhausen.