Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

LES NOMBRES ET LES ENTIERS ALGEBRIQUES.

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remplace r et o par leurs conjugues, et sans changer les a, on
pett l'ecrire
| i ^1 Z2... *ut| == a0... a/1. ]| >X
I I... ~ I
_ (J))2mn (Ict ) i2.. (0/)2
(t01)2 ((02)2
(CWi)n-1 (t)2 )fl —1... (^ -
et reciproquement, si les a sont rationnels, m est un nombre du
corps. On peut, sans changer cette propriete, remplacer 0 par
tout tableau IT - RQ, R a termes rationnels et a determinant diff6 -rent de o; ce tableau f[ ainsi obtenu est constitue par n points
de c; on peut meme choisir arbitrairement ces n points pourvu
toutefois que le determinant de leur tableau ne soit pas nul. Un
tel tableau H sera dit nlze base du corps. Le nombre 7r de
colonnes reelles de cette base est egal au nombre des corps conjugues de K qlni sont reels; et de meme pour 2s, il est en effet
impossible qu'une colonne correspondant a un corps imaginaire
soit entierement formee de termes reels, sinon la colonne correspondant au corps imaginaire conjugue serait identique a la precedente et A(H) serait nul.
MTais si cette representation geometrique est bonne quand il
s'agit de la somme des nombres du corps (et nous nous en servirons ulterieurement dans ce but), elle ne lest plus pour le produit,
cette operation n'etant pas invariante pour un changement de
coordonnees. On a une representation plus appropriee en faisant
correspondre a tout nombre r du corps le tableau canonique
[m, 2,..., 7,,
ou tout tableau
X = P [I, 2., l, n] P-1, A(P) 50 o.
A toute fonction rationnelle de plusieurs nombres du corps ou de
leurs conjugues correspond la mnme fonction rationnelle des
tableaux X correspondants (voir les ensembles abeliens de
tableaux, premier Chapitre). L'interet de cette representation
est qu'on peut choisir P de facon que tous les tableaux X aient
leurs termes rationnels; il suffit de prendre pour P. une des bases I