Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

THEORIE DES MODULES DE POINTS. 33
qu'a obtenir m points formant un tableau d'ordre m
al o o... o
b b2 o... o
11 12 13... flt
A(B) = alb12..I,, o.
Donc B est un tableau de u,, le point de coordonnees
I el e2... e,,, I X B (el entiers)
appartient 'a lb, et il en est de meme de sa difference avec un point
quelconque de liT
11 i * *.,ll = 1= yi * * * y,,ll - lle... e,,,ll x B,
y - elal- ebl- -.......... - e,,, I = zi,
I y2 - e2b2 —.......... - el,,2 = z.2,
| ym-I - -e,, -l, I,, -1,! y/k - e,, l/m- = z,.Determinons successivement les entiers e,,,, e,,,_..., e, par les
conditions
0 <.Yei
0 < -yi-,- e 1,,,-............................. 1
< y 1 - e,,, 1 - e - kl - e...- e2 b
O - ei< I,
al
c'est-a-dire prenons les parties entieres des fractions successivement constituees. Mais alors, en tenant compte du fait que les
a, b,..., 1m sont positifs, on voit que les z verifient les inegalites
Ozl < aC, o Z2 < b2,.*.. < *k*-, o Z,-l < n-1, m<m.
Si l'on omet la derniere inegalite, on ales conditions qui ont servi
a definir la derniere ligne de B; mais I,, ayant ete choisi le plus
petit possible, il est impossible que Z,, lui soit inferieur; il est
done nul. Dans les n- inegalites restantes, en omettant la der

c.

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