Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

INTRODUCTION ALGEBRIQUE. 21
remplace par ce fait),ii par )i(i(+ ') et uj^jj, aj-rj par lj(^j-+ '),
Ij(7ij-+ t^j) et, par conscquent, dans f, i par ui+ ui; la troisieme
condition est aussi verifiee. Nous avons deja signale l'avantage
qu'il pouvait y avoir a associer a un tableau une fonction de la
forme (6), nous verrons plus tard pourquoi lui imposer les conditions (5). Pour le premier exemple, cette fonction devient la racine
carree de la forme quadratique d'Hermite
1
(6 bis) F(xji,, x2, [Xi2 2 + J j ];
nous utiliserons, de preference, le deuxieme exemple que nous
appellerons la spanne r +- s par'ametr'es, ou plus simplement la
spanne, quand il n'y aura pas ambiguite
(6 ter) F (xl, X29,.,Xn) = maximum (Xi [ i,,-j I rj).
Corps caracteristique. - En se placant pour fixer les idees
dans l'espace reel a trois dimensions, la distance generalisee est,
pour des segments paralleles entre eux, proporlionnelle a leur
longueur. L'adoption de cette distance revient done a choisir pour
chaque direction de droite, une unite de longueur particuliere (1);
de sorte que, pour caracteriser une distance determinee, on pent
mener, par l'origine, des segments oM egaux a l'unite de longueur
pour leur direction. Le lieu de ces segments forme un corps ou
volume et le lieu des points M, qui sont a une distance I de o, la
surface fronttiere de ce corps; nous les apl)ellerons, suivant
M. Minkowski, corps et sullface caractelistique de la distance
envisag'ee. Leur definition s'etend sans difficulte a l'espace a
n dimensions meme semi-reel, ce sont respectivementles ensembles
de points MV tels que
S(ol) <I et S(o1) = I.
D'apres les proprietes de continuite de S, le premier de ces
ensembles est un domaine, en ce sens que si un point A en fait
partie, egalite exclue, tout point infiniment voisin de A (diffdrences
des coordonnees inferieures, en valeur absolue, a s suffisamment
petit) est encore interieur an sens etroi; ceci en raison de la

(1) On pourrait comparer ceci aux corps cristallises ofl les propri6ets sont
variables avec les directions.