Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

16 CHAPITRE I.
a 7n. La donnee des equations peut etre remplacee par celle
d'un tel systeme de m points; il y a en outre une assez grande
latitude dans ce choix, et l'on peut, en particulier, choisir ces mn
points dans un ensemble donne a priori dont les points appartiennent au sous-espace, mais n'appartiennent pas a un sous-espace
de dimension moindre. On choisira pour cela un premier point A1 de
l'ensemble, different de o; ensuite un deuxieme point de l'ensemble A2 non situe dans le sous-espace a une dimension defini
par o et A; ensuite un point A3, non situe dans le sous-espace a
deux dimensions defini par o, Ai, A2;.... Pour passer d'un tel
systeme de m points a un systeme de n - n equations, qui sont
alors homogenes, il suffit de prendre pour coefficients de ces equations n - mt solutions independantes du systeme
aly-1t- aay2+-. -* ayn' o (i = i,...., m);
a,..., ai etant les coordonnees de Ai
Considerons encore le cas d'une droite quelconque. 11 suffit
alors de se donner deux points distincts A (a,, a2,..., a,2) et
B(b, b,,..., b,,) (coordonnees absolues ou relatives); un point
quelconque Mi de la droite a alors pour coordonnees (absolues ou
relatives)
x 40i a ~~ I 2 /9-+ t -
l -- t i -F- t i -F t
t dtant une variable reelle. On voit que, t variant continiment
de o 'a o, le point M se decplace de A a B, sans aller a l'infini. Pour
cette raison, nous dirons que les points correspondants a ces
valeurs de t forment le se enent ( ) AB.
Distance gen6ralisee.
En etendant a l'espace reel a n dimensions des resultats obtenus
geometriquement pour lespace a trois, on peut encore appeler
distance de deux points l'expression
[i - P(1-)2 (_9- -2)-..+ ()- /,)2] 2

(1) MI. Minkowski etend cette ddfinition au cas des sous-espaces quelconques,
on obtient alors ce qu'il appelle des cellules.