Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

INTRODUCTION ALGEBRIQUE.

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nique (associee a un tableau canonique)
x1,1 x. x, 1 I= I Y.. Y 1,,1 x [Xi, 2,...,,A]
0 t
xi = iyi.
Le calcul est immediat; en ayant egard a l'associativite des produits, le systeme precedent, qui doit etre verifie quels que soient
les y, est 6quivalent a
(3) P x [XI, 9..., =A x P.
Appelons aJ les termes de A supposes connus et a/ les termes
de P a determiner. L'egalite precedente se traduit par un systeme
de n2 equations en a et ),, qu'on peut grouper en n systemes
de n, obtenus respectivement en egalant les termes d'une meme
colonne dans le ie' et le 2e membre (les produits etant effectues):
a 1+a...+ a = i i-(, 2,.., n),
(3 bis) I i a ai l a, a 2 = Xid.
/...................,...........................
\l aX c1 + a 1 xx t-+.... -+ al=l A 2 =X-smn id.
Considerons, par exemple, le premier systeme; il peut etre
envisage comme forme d'equations homogenes en.' (termes de la
premiere colonne de P). Son determinant qui est alors une fonction de X,,
a. a, —... a.
a)~ a... a — XI
doit etre nul. On raisonnerait de meme pour le 9e, 3e, etc.
systelne, en remplacant seulement dans le determinant ), par )\2,
)3,.... l)onc les 2 doivent etre racines de 1'equation de
degre n, connue sous le nom d'equation en )X de A, qu'on peut
f(X) = (A-[-X]) = o.
Cette equation ne saurait avoir de racine nulle, puisque A(A)
n'est pas nul. Nous supposerons qu'elle n'a pas de racines mul